3.25.
Un proyectil es lanzado desde tierra, verticalmente hacia arriba, con velocidad
inicial vo. Si el efecto del aire es insignificante, se cumple que:
a)
el tiempo que tarda en caer al suelo es 4vo/g;
b)
la distancia total recorrida por el proyectil es vo²/g;
c)
si se duplica vo se duplica la altura máxima alcanzada;
d)
la aceleración del proyectil cambia cuando comienza a bajar;
e)
el proyectil llega a tierra con una velocidad menor que vo;
f)
el proyectil llega a tierra con una velocidad mayor que vo.
Las
ecuaciones horarias del movimiento serán:
,
y = vo * t – ½ g * t²
,
v = vo – g * t
a)
el tiempo que tarda en caer al suelo es 4vo/g
En la ecuación
de posicion la tierra equivale a y = 0
Reemplazando
,
0 = vo * t – ½ g * t²
Reordenado
0 = t*
(vo – ½ g * t)
Esta
ecuación cuadrática tiene dos soluciones
,
t = 0 ( cuando el proyectil es lanzado)
,
(vo – ½ g * t) = 0
Despejando
t
,
t = 2 * vo / g (
cuando cae)
Falsa
b)
la distancia total recorrida por el proyectil es vo²/g;
La distancia total
recorrida = distancia de subida + distancia de bajada
Distancia de
subida = distancia entre tierra y la altura máxima
Distancia de
bajada = distancia entre la altura máxima y la tierra
Distancia de
subida
El proyectil
llega a su altura máxima cuando v = 0
Reemplazando la condición
de altura máxima ( v = 0 ) en la ecuación de la velocidad
,
0 = vo – g * tM
Despejando tM
, tM
= vo / g
Reemplazando en
la ecuación de desplazamiento
,
yM
= vo * (vo / g ) – ½ g * (vo / g )²
Reordenando
,
yM
= ½ * vo²
/ g
Distancia de
bajada
Igual
que la de subida
Distancia total
recorrida = ½ * vo²
/ g + ½ * vo²
/ g = vo²
/ g
Verdadera
c)
si se duplica vo se duplica la altura máxima alcanzada;
De acuerdo a b la altura alcanzada
,
yM
= ½ * vo²
/ g
Si
se duplica vo
,
von =
2 * vo
,
yMn
= ½ * von²
/ g = ½ * ( 2 *vo)
² / g = ½ * 4 * vo²
/ g
,
yMn
= 4 *yM
La altura se cuadriplica
Falsa
d)
la aceleración del proyectil cambia cuando comienza a bajar;
La aceleración
del proyectil es – g y no tiene nada que
ver con lo que hace el proyectil
Falsa
e)
el proyectil llega a tierra con una velocidad menor que vo;
Reemplazando el tiempo
hallado en a en la ecuación de la velocidad
,
v = vo – g * (2 * vo / g)
Reordenando
,
v = - vo
La velocidad de llegada es
igual a la velocidad de partida
Falsa
f)
el proyectil llega a tierra con una velocidad mayor que vo.
La velocidad de llegada es
igual a la velocidad de partida ( ver e)
Falsa
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