Cinematica 5 - Tiro oblicuo 8

5.8. Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Andrés lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 segundos después. Sabiendo que Andrés se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar:

a. A qué altura del piso partió el llavero.

b. Con qué velocidad llegó a las manos de Andrés.

c. Cuál es la ecuación de la trayectoria.

Las ecuaciones horarias del tiro oblicuo:

x = x_o + v_ox ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) + ½ g ( t – t_o )²

v_x = v_ox
v_y = v_oy+ g ( t – t_o )

donde
t_o = 0 s

x_o = 0 m

v_oy = 0 m/s ( tiro horizontal)

Reemplazando

x = v_ox * t

y = y_o – ½ * 10 m/s² * t²

v_y = – 10 m/s² * t

Andrés se encuentra

y_A = 1,2 m

x_A = 4,8 m

t_A = 0,8 s

Reemplazando en la ecuación según y

1,2 m = y_o – ½ * 10 m/s² * (0,8 s)²

Despejando y_o

y_o = 1,2 m + ½ * 10 m/s² * (0,8 s)² = 4,4 m ( altura de partida)

Reemplazando en la ecuación según x

4,8 m = v_ox * 0,8 s

Despajando v_ox

v_ox = 4,8 m / 0,8 s = 6 m/s (velocidad de partida)

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

v_y = – 10 m/s² * 0,8 s = - 8 m/s

La velocidad de llegada cera la composición de v_x y v_y

v = √( v_x² + v_y² ) = √( (6 m/s)² + (-8 m/s)² ) = 10 m/s

El ángulo α

tg α = v_y / v_x = - 8 m/s / 6 m/s = (- 4/3)

α = arc tg (- 4/3) = - 53°

La ecuación de la trayectoria resulta de despejar t en la ecuación según x y reemplazar en la ecuación según y

x = 6 m/s * t

Despejando t

t = x / (6 m/s)

Reemplazando en y

y = 4,4 m – ½ * 10 m/s² * (x / (6 m/s))²

y = 4,4 m –  5/36 1/m * x²