Cinematica 5 - Tiro oblicuo 6

5.6. Un cuerpo es lanzado desde el piso en tiro oblicuo, y toca el piso al cabo de 8 s, a 80 m del lugar de lanzamiento. Su altura máxima y su velocidad en dicha altura son:

a) 80 m y 10 m/s;

b) 80 m y 40 m/s;

c) 40 m y 10 m/s;

d) 40 m y 40 m/s;

e) ninguna es correcta

Las ecuaciones horarias del tiro oblicuo son

x = x_o + v_x ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

v_y = v_oy- g ( t – t_o )

Donde

x_o = 0 m

y_o = 0 m

t_o = 0 s

Reemplazando en las ecuaciones

x = v_x  t

y = v_oy  t  - ½ 10 m/s²  t²

v_y = v_oy - 10 m/s²  t

En el punto que toca el piso

 x = 80 m

 y = 0m

 t = 8s

Reemplazando en la ecuación de x

80 m = v_x * 8 s

Despejando  v_x

v_x = 80 m/ 8 s = 10 m/s ( constante en toda la trayectoria)

Las componentes de la velocidad en la altura máxima:

v_x = 10 m/s

v_y = 0 m/s ( condición de altura máxima)

Reemplazando en la ecuación de y

0 m = 0 m + v_oy * 8 s – ½ * 10 m/s² (8s)²

Despejando la velocidad v_oy

v_oy = ½ * 10 m/s² (8s)² / 8 s = 40 m/s

Reemplazando la velocidad inicial v_oy = 40 m/s en la ecuación de la velocidad con la condición de altura máxima (v_y = 0 m/s)

0 m/s = 40 m/s + 10 m/s² * t_M

Despejando t_M

t_M = 40 m/s / 10 m/s² = 4 s ( tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima)

Reemplazando en la ecuación de y

y_M = 40 m/s * 4 s – ½ * 10 m/s² (4s)² = 80 m

Respuesta correcta a)