Cinematica 3 MRUV 17

3.17. Una piedra cae libremente, partiendo del reposo. Hallar:

a. Su aceleración. (Justificar las hipótesis que necesite).

b. El tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 30 m/s.

c. La distancia recorrida en ese tiempo.

d. Su velocidad luego de recorrer 5 m.

e. El tiempo requerido para recorrer 500 m.

a. Aceleración

Caída libre (en el planeta Tierra)

, a = -g = - 10 m/s²

b. Tiempo hasta v =  30 m/s

La ecuación horaria de la velocidad será:

, v = v_o + a ( t – t_o )

Donde

, v_o = 0 m/s ( caída libre)

, t_o = 0 s

Reemplazando para = - 30 m/s (la piedra cae, se acerca al origen)

, - 30 m/s  = - 10 m/s² * t

Despejando t

, t = - 30 m/s / (- 10 m/s²)

, t = 3s

c. Distancia recorrida

La ecuación horaria de la posición será

, y = y_o + v_o ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

La distancia recorrida

, y - y_o = v_o ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

Reemplazando

, y - y_o  = - ½ *10 m/s² * ( 3s )²

, y - y_o  = - 45 m

d. Velocidad para y = 5m

La distancia recorrida será ( ver c)

, y - y_o = v_o ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

Reemplazando

, - 5 m = -  ½ *10 m/s² * t²

Despejando t

, t² =  - 5 m / (-  ½ *10 m/s²) = 1 s²

, t = 1s

La velocidad en t = 1s

, v  = - 10 m/s² * 1s

, v = - 10 m/s

e. Tiempo en recorrer 500 m

La distancia recorrida será ( ver c)

, y - y_o = v_o ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

Reemplazando

, - 500 m = -  ½ *10 m/s² * t²

Despejando t

, t² =  - 500 m / (-  ½ *10 m/s²) = 100 s²

, t = 10s