3.16.
Se lanza un paquete hacia arriba, con una velocidad de 3 m/s, por un tablón inclinado
con rozamiento no despreciable. El paquete sube en línea recta hasta detenerse,
y regresa luego al punto de partida. Asciende durante 2 segundos, y desciende durante
4 segundos.
a. Hallar la aceleración que actúa en el ascenso, y la distancia que recorre sobre el plano, hasta detenerse.
La
trayectoria “parece” en dos dimensiones pero en realidad es un movimiento
unidimensional, en la dirección del desplazamiento
En la subida
Ecuaciones
horarias
xs =
xo + vo ( ts – to)
+ 1/2 as ( ts – to)²
vs = vo + as ( ts – to)
Donde
xo = posición inicial = 0
xs = posición final de subida
vo = velocidad inicial = 3 m/s
vs = velocidad final de subida = 0 m/s
to
= tiempo inicial = 0 s
ts
= tiempo final = 2 s
as = aceleración de subida
Deja
de subir cuando su velocidad final = 0 (v = 0 m/s)
Reemplazando
0 = 3 m/s + as 2 s
Despejando
as
as = - 3 m/s / 2s = - 1,5 m/s²
La
distancia recorrida
xs= 3 m/s 2 s + 1/2 ( - 1.5 m/s²) (2 s)² = 3 m
b. Hallar con qué aceleración desciende, y la velocidad con que llega al lugar de partida.
En la bajada
Ecuaciones
horarias
xb =
x1 + v1 (tb – t0)
+ 1/2 ab ( tb – t0)²
vb = v1 + ab ( tb – t0)
Donde
x1 = posición inicial de bajada = posición final de subida = xs = 3 m
xb = posición final de bajada = posición inicial de subida = x0 = 0 m
v1 = velocidad inicial de bajada = velocidad final de subida = vs = 0 m/s
vb = velocidad final de bajada
t0
= tiempo inicial de la bajada = 0 s
tb
= tiempo final de la bajada = 4s
ab= aceleración de bajada
Cuando
“baja” vuelve al punto del origen (xo = 0)
0
= 3 m + ½ ab
* (4 s)²
Despejando
ab
ab
= - 3 m
/ (1/2 (4 s)²) = - 0,375 m/s²
La
velocidad final
vb = ab 4s = -0,375 m/s² 4 s = - 1,5 m/s
c. Trazar los gráficos de aceleración, velocidad y posición del paquete, en función del tiempo.
Gráfica
x vs t
Gráfico v vs t
Gráfico a vs t
una pregunta porque las 2 aceleraciones dan negativa si solo tendria que dar negativa la de subida
ResponderEliminarEs un problema de convención, si la dirección se subida es positiva, la de bajada es negativa.
ResponderEliminarLa aceleración en la subida es negativa, se opone a la velocidad que es positiva y el paquete se esta desacelerando, tanto es así que se detiene.
La aceleración de bajada es negativa, y la velocidad que adquiere también es negativa, el paquete se esta acelerando pero en sentido contrario, es decir baja.