Cinematica 6 - MCU 4

6.4. Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de ésta. Si el automóvil tiene aceleración en algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido.

La ecuación que vincula la velocidad lineal con la velocidad angular es:

V = ω * R

donde

V = velocidad = 72 km/h = 72/3,6 m/s = 20 m/s

R = Radio

ω = velocidad angular

Por definición la velocidad angular es el ángulo barrido / el tiempo empleado.

El móvil “barre” 2 π en cada periodo (T)

ω = velocidad angular = 2 π  / T

donde

T = 1 min = 60 s

ω = velocidad angular = 2 π  / T =  2 π  / 60 s

Reemplazando en la ecuación de la velocidad lineal

V = ω * R

20 m/s = R *2 π  / 60 s

Despejando R

R = 20 m/s * 60 s / (2* 3,14) = 191 m  

El automóvil, como todo objeto en movimiento circular uniforme, esta sometido a una aceleración centrípeta.

a_c = v * ω

Reemplazando

a_c = 20 m/s * 2 π  / 60 s = 2,09 m/s²  (modulo)

Dirección: sobre la recta perpendicular a la trayectoria que contiene el centro de curvatura

Sentido: Hacia el centro de curvatura