Biofísica UBA XXI Examen Oct 20 6. Mecánica

6. El esquema representa a un cuerpo B, que se puede deslizar sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y dinámico tienen un valor de 0,25 y 0,20 respectivamente. El cuerpo A tiene una masa de 7,50 kilogramos y puede desplazarse sin rozamiento por el plano inclinado y está unido al cuerpo B por una cuerda inextensible, no habiendo rozamiento alguno en la polea.

Considere g = 9,8 m/s²

Estando el sistema en reposo. Cuál es el mínimo valor de masa que puede tener el cuerpo B para que el sistema permanezca en dicha condición?

  

█ a. 15,0 kg

 b. 26,0 kg

 c. 16,0 kg

 d. 22,0 kg

 

DCL

 

Cuerpo B

Según x: T – Froz = 0 (está en reposo)

Según y: NB – PB = 0

 

Cuerpo A

Según x: PAx – T = 0 (está en reposo)

Según y: NA – PAy = 0

 

Donde

T = tensión de la cuerda

Froz = fuerza de rozamiento = μe NB

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,25

NB = fuerza de reacción del plano

PB = peso del cuerpo B = mB g

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

mB = masa del cuerpo B

 

PAx = componente según x del PA = PA sen30º

PAy = componente según y del PA = PA cos30º

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A = 7,5 kg

NA = fuerza de reacción del plano

 

Reemplazando y despejando NB de la ecuación según y del cuerpo B

NB = mB g

 

Sumando las ecuaciones según x de ambos cuerpos

PAx – Froz = 0

mA g sen 30º - μe mB g = 0

 

despejando mB

mB = mA g sen 30º / μe g = mA sen 30º / μe = 7,5 kg sen 30º / 0,25 = 15 kg