Física UBA XXI 2P Jun24 R T2 – 2 Energía

Para la detección de actividad submarina, los aviones arrojan al océano dispositivos denominados “sonoboyas” que poseen micrófonos para captar sonidos bajo el agua.

Un avión que vuela horizontalmente con una rapidez de 500 km/ h suelta una sonoboya de 30,0 kg de masa a 60,0 m de altura sobre el nivel del mar.

 

 

a.     ¿Cuanta distancia horizontal recorre la sonoboya desde que es soltada hasta que toca el agua?

 

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = distancia recorrida en t

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad horizontal = 500 km/h (1000 m / 1km) (1 h / 3600 s) = 138,89 m/s

t = tiempo transcurrido

y = altura en el instante t = 0 (nivel del mar)

yo = altura inicial = 60 m

voy = velocidad vertical = 0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando t

t = raíz (2 yo / g) = raíz (2 * 60 m / 9,8 m/s² ) = 3,5 seg

 

Reemplazando en la ecuación según x

x = 138,89 m/s 3,5 seg = 486 m 

 

 

b.     ¿Con que ángulo (en grados), respecto de la vertical, llega la sonoboya al agua?

 

Tan θ = vx / vy

 

Donde

θ = ángulo con la horizontal

vx = velocidad según x = vox

.vy = velocidad según y = voy – g t

 

reemplazando

tan θ = 138,89 m/s / (9,8 m/s² 3,5 seg) = 4,05

θ = arco tan (4,05) = 76,1 °

 

  

c.      ¿Con que valor de energía llega la sonoboya al agua?

 

Emf – Emi = 0

 

Donde

Emf = energía mecánica final

 

Emi = energía mecánica inicial = Epi + Eci

Epi = energía potencial inicial = m g h

m = masa de la sonoboya = 30 kg

h = altura inicial = 60 m

Eci = energía cinética inicial = 1 /2 m vi^2

vi = velocidad inicial = 138,89 m/s

 

Reemplazando

Emf = Emi = 30 kg 9,8 m/s² 60 m + 1/ 2 * 30 kg (138,89 m/s)^2 = 3,07 x 10^5 J

 

Física UBA XXI 2P Jun24 R T2 – 1 Dinámica

En el año 2005 fue inaugurada en New Jersey la montaña rusa más alta del mundo, llamada Kingda Ka.

En la fotografía de la derecha la flecha señala a unos de los “trencitos” con veinte pasajeros que se encuentra ascendiendo hasta la parte más alta del recorrido, un sistema hidráulico lo acelera desde cero hasta los 226 km/h en un lapso de 4,50 seg.

 

 

a.     ¿A qué valor de aceleración se ven sometidos los pasajeros al inicio del recorrido?

 

a = (v – vo) / t

 

Donde

a = aceleración

v = velocidad final = 226 km/h (1000 m/ 1 km) (1h /3600 s) = 62,78 m/s

vo = velocidad inicial = 0

t = tiempo transcurrido = 4,5 seg

 

Reemplazando

a = (62,78 m/s – 0) / 4,5 seg = 14,0 m/s²

 

 

b.     ¿Qué distancia recorre el trencito mientras acelera?

 

y = yo + vo t + 1/ 2 a t^2

 

Donde

y = altura en el instante t

yo = altura inicial

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración = 14,0 m/s²

t = tiempo transcurrido = 4,5 seg

 

Reemplazando

y – yo = 1/ 2 * 14,0 m/s² (4,5 s)^2 = 141 m

 

 

c.      Suponiendo la ausencia de fuerzas no conservativas, ¿cuál es la máxima altura que teóricamente podría alcanzar el trencito?

 

yM = yo + v1 t - 1/ 2 g t^2

vM = v1 -  g t

 

Donde

yM = altura máxima

yo = altura en el instante en que desaparece la fuerza hidráulica = 0

v1 = velocidad en el instante en que desaparece la fuerza hidráulica = 62,78 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

vM = velocidad en la altura máxima  = 0

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = v1 / g

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

yM = v1 (v1 / g) – 1/ 2 g (v1 / g)^2 = 1/ 2 (62,78 m/s)^2 / 9,8 m/s²  = 201 m 

 

 

d.     Si la masa del trencito con sus 20 asientos ocupados tiene un valor 2750 kg. ¿Cuál es el valor de la fuerza con la que el sistema hidráulico lo impulsa?

 

F = m a

 

Donde

F = fuerza hidráulica

m = masa del trencito = 3750 kg

a = aceleración = 14,0 m/s²

 

Reemplazando

F = 3750 kg 14,0 m/s² = 5,23 x 10^4 N

 

 

e.      En la realidad, el punto más alto de esta montaña rusa tiene una altura de 139 m por encima del nivel del suelo. ¿Suponiendo nuevamente la ausencia de fuerzas no conservativas, con que velocidad el trencito pasa por el punto de mayor altura?

 

Em2 – Em1 = Wnc

 

Donde

Em2 = energía mecánica en el punto más alto = Ep2 + Ec2

Ep2 = energía potencial en el punto más alto = m g h2

h2 = altura en el punto más alto = 139 m 

Ec2 = energía cinética en el punto más alto = 1/ 2 m v2^2

v2 = velocidad en el punto más alto

 

Em1 = energía mecánica inicial = 0

 

Wnc = trabajo de fuerza hidráulica = F d cos 0°

F = fuerza hidráulica = m a

d = distancia recorrida por el carrito sometido a la fuerza hidráulica = 141 m

 

Reemplazando y despejando v1

v1 = raíz ((m a d -  m g h2) / (1/ 2 m) = raíz (2 (14,0 m/s²  141 m - 9,8 m/s² 139 m)) = 34,9 m/s

 

 

f.      ¿Con que valor de potencia el sistema hidráulico impulsa al trencito?

Pot = Wnc / t 

 

Donde

Pot = potencia

Wnc = trabajo de fuerza hidráulica = F h1 cos 0°

F = fuerza hidráulica = m a

h2 = altura en el punto más alto = 139 m 

t = tiempo transcurrido = 4,5 seg

 

Reemplazando

Pot = m a h1 / t = 3750 kg 14,0 m/s² 139 m /4,5 seg = 1,62 x 10^6 J

 

 

 

Física UBA XXI 2P Jun24 T4 – 2 Energía

El dibujo representa a un motociclista que recorre y abandona una rampa con una rapidez de 80,0 km/h

El motociclista y su moto tienen una masa total de 160 kg. El tramo final forma un ángulo de 40,0° respecto de la horizontal del suelo y termina a los 2,00 m de altura.

 

  

a.     Calcular la altura máxima – respecto del suelo – que alcanzara el motociclista en vuelo.

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

v = voy – g t

 

Donde

y = altura en el instante t

yo = altura inicial = 2 m

voy = velocidad inicial según y =  vo sen 40°

vo = velocidad inicial = 80 km/h (1000 m/ 1 km) (1h /3600 s) = 22,22 m/s

v = velocidad en el instante t = 0  (altura máxima)

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = voy / g = vo sen 40°/g

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

y = yo + vo sen 40° (vo sen 40°/g) – 1/ 2 g (vo sen 40°/g)^2 = 2 m + 1/ 2 (22,22 m/s sen 40°)^2 / 9,8 m/s² = 12,4 m

 

 

b.     Calcular a que distancia horizontal – respecto del extremo derecho de la rampa – tocara el suelo.

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x =  vo cos 40°

y = altura en el instante t = 0 (toca el suelo)

 

Reemplazando en la ecuación según y

0 = 2 m + 22,22 m/s sen 40° t –  1 / 2 * 9,8 m/s²  t^2

 

Esta cuadrática tiene dos soluciones

t1 = - 0,13 seg (descartada)

t2 = 3,05 seg

 

Reemplazando en la ecuación según x

x = 0 + 22,22 m/s cos 40° 3,05 seg = 51,90 m

 

 

c.      Calcular el tiempo que el motociclista permanece en el aire.

 

t = tiempo de vuelo = 3,05 seg

 

d.     Calcular la energía mecánica – respecto del suelo – que el motociclista posee en el extremo derecho de la rampa.

 

Em = Ec + Ep

 

Donde

Em = energía mecánica en el extremo derecho de la rampa

Ec = energía cinética = 1/ 2 m v^2

m = masa del motociclista más la motocicleta = 160 kg

vo = velocidad inicial = 80 km/h (1000 m/ 1 km) (1h /3600 s) = 22,22 m/s

 

Ep = energía potencia = m g h

h = altura en el extremo de la rampa = 2 m

 

Reemplazando

Em = 1 /2 * 160 kg (22,22 m/s)^2 + 160 kg 9,8 m/s²  2 m = 4,26 x 10^4 J

 

 

e.      Calcular la energía cinética que el motociclista posee en el momento en que la máxima altura.

 

Ec = 1/ 2 m v^2

 

Donde

Ec = energía cinética en la altura máxima

v = velocidad en la altura máxima = (vox ; 0)

 

Reemplazando

Ec = 1/ 2 * 160 kg (22,22 m/s cos 40°)^2 = 2,32 x 10^4 J

 

 

Física UBA XXI 2P Jun24 T4 – 1 Dinámica

Dos cajas (A y B) se encuentran apoyados sobre una superficie rugosa. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre las cajas y la superficie tienen valores de 0,380 y 0,250 respectivamente.

Ambas cajas se encuentran unidas por una cadena y una cuerda se encuentra unida a la caja A.

Las masas de las cajas A y B son 550 kg y 350 kg respectivamente.

 

 

a.     Calcular el mínimo valor de la fuerza F con la que debería tirarse de la cuerda para que las cajas comiencen a moverse.

 

DCL

 

Caja A

Según x: F – T – Froz e A = 0

Según y: NA – PA = 0

 

Caja B

Según x: T – Froz e B = 0

Según y: NB – PB = 0

 

Donde

F = fuerza

T = tensión de la cadena

Froz e A = fuerza de rozamiento estático sobre la caja A = μe NA

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,380

NA = reacción del piso a la caja A

PA = peso de la caja A = mA g

mA = masa de la caja A = 550 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Froz e B = fuerza de rozamiento estático sobre la caja B = μe NB

NB = reacción del piso a la caja B

PB = peso de la caja B = mB g

mB = masa de la caja B = 350 kg

 

Sumando las ecuaciones según x

F - Froz e A – Froz e B = 0

 

Reemplazando y despejando F

F = μe mA g + μe mB g = 0,380 * 9,8 m/s² (550 kg + 350 kg) = 3,35 x 10^3 N

 

Si durante 15,0 seg se tira de la cuerda con una fuerza F de 6500 N;

 

b.     Calcular la tensión en la cadena que une entre sí a ambas cajas.

 

Caja A

Según x: F – T – Froz d A = mA a

Según y: NA – PA = 0

 

Caja B

Según x: T – Froz d B = mB a

Según y: NB – PB = 0

 

Donde

F = fuerza externa = 6500 N

Froz d A = fuerza de rozamiento dinámico sobre la caja A = μd NA

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,250

Froz d B = fuerza de rozamiento dinámico sobre la caja B = μd NB

 

Sumando las ecuaciones según x

F - Froz d A – Froz d B = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a = (F – μd mA g – μd mB g) / (mA + mB) = (6500 N - 0,250 * 9,8 m/s² (550 kg + 350 kg)) / (550 kg + 350 kg) = 4,77 m/s²

 

Despejando T de la ecuación de la caja B

T = mB a + μd mB g = 350 kg (4,77 m/s² + 0,250 * 9,8 m/s²) = 2527 N = 2,53 x 10^3 N

 

 

c.      Calcular la distancia que han recorrido las cajas durante ese tiempo.

 

x = xo + vo t + 1 /2 a t^2 (ecuación horaria)

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración = 4,77 m/s²

t = tiempo transcurrido = 15 seg

 

Reemplazando

x = 1 /2 a t^2 = 1 /2 * 4,77 m/s² (15 seg)^2 = 537 m

 

d.     Calcular la rapidez con la que se mueven las cajas a los 15 seg de haberse comenzando a tirar de la cuerda.

 

v = vo + a t (ecuación horaria)

 

Donde

v = velocidad

 

Reemplazando

v = 4,77 m/s²  15 seg = 71,6 m/s

 

 

e.      Calcular, para la caja A, el trabajo de la fuerza de rozamiento cuando haya recorrido 20,0 m.

 

W = Froz A d cos 180°

 

Donde

W = trabajo de la fuerza de rozamiento dinámico sobre la caja A

Froz d A = fuerza de rozamiento dinámico sobre la caja A = μd mA g

d = distancia recorrida = 20,0 m

 

Reemplazando

W = μd mA g d cos 180° = 0,250 * 550 kg 9,8 m/s² 20,0 m (-1) = - 26950 N = -2,70 x 10^4 N

 

 

Física UBA XXI 1P Jun24 T1 – 4 Estática

Una viga de madera de 4,00 m de longitud y 40,0 kg de masa se apoya sobre sus extremos (a y b) tal como se muestra en la figura.

A un metro de cada uno de los extremos se encuentran colgadas dos campanas cuyas masas son 25,0 kg la pequeña y 60,0 kg la grande. Calcular la fuerza con la cual se apoya cada extremo de la viga.

DCL

 

  

Ma = Rb L – Pp 1 m – Pv L/2 – Pg (L – 1 m)

 

Donde

Ma = sumatoria de momentos respecto de a

Rb = reacción del punto b

L = longitud de la viga = 4 m

Pp = peso de la campana pequeña = mp g

mp = masa de la campana pequeña = 25 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Pv = peso de la viga = mv g

mv = masa de la viga = 40 kg

Pg = peso de la campana grande = mg g

mg = masa de la campana grande = 60 kg

 

Reemplazando y despejando Rb

Rb = (mp g 1 m + mv g L/2 + mg g (L – 1 m)) / L =

Rb = 9,8 m/s² (25 kg 1 m + 40 kg 4 m /2 + 60 kg (4 m – 1 m)) / 4 m = 698 N

 

Ra – Pp – Pv – Pg + Rb = 0

 

Reemplazando y despejando Ra

Ra = mp g + mv g + mg g – Rb = 9,8 m/s² (25 kg + 40 kg + 60 kg) - 698 N = 527 N

 

 

 

 

 

 

Física UBA XXI 1P Jun24 T1 – 3 Estática

Para secar una campera que se ha lavado, se la coloca en una percha y se la cuelga de un aro al cual se encuentran atadas dos cuerdas, tal como muestra la figura.

La campera mojada y la percha tiene una masa de 4,50 kilogramos y la masa de las cuerdas es despreciable.

Calcule la tensión en cada cuerda.

 

 DCL

Σ Fx = T2x – T1x = 0

Σ Fy = T1y + T2y – P = 0

 

Donde

T1x = componente x de la tensión T1 = T1 sen 60°

T1y = componente y de la tensión T1 = T1 cos 60°

T2x = componente x de la tensión T2 = T2 sen 45°

T2y = componente y de la tensión T2 = T2 cos 45°

P = peso de la campara = m g

m = masa = 4,5 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

 

Reemplazando y despejando T2 de la ecuación según x

T2 = T1 sen 60° / sen 45°

 

Reemplazando y despejando T1 de la ecuación según y

T1 = m g / (cos 60° + (sen 60° / sen 45°) cos 45°) = 4,5 kg 9,8 m/s² /(0,50 + 0,866 * 1) = 32,3 N

 

Reemplazando en T2

T2 = 32,3 N (0,866 / 0,707) = 39,5 N

 

 

Física UBA XXI 1P Jun24 T1 – 2 Cinemática

Montado en un cohete con ruedas, en un intento más por atrapar al correcaminos, el coyote ubicado en el punto A observa que su presa se encuentra parada 100 m por delante, en el punto B.

 En el momento en que se enciende el motor del cohete, el correcaminos escapa alejándose del coyote en línea recta y a una velocidad constante de 75 km/h.

El motor del cohete permanece encendido durante 7 segundos y durante ese tiempo le imprime al coyote una aceleración constante de 7,50 m/s². Una vez que se apaga el motor, el móvil continúa moviéndose con velocidad constante.

 

 

a.     Cuál es la velocidad final que alcanza el coyote en su cohete?

 

vc = vo + a t  (ecuación horaria)

 

Donde

vc = velocidad del coyote

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración = 7,50 m/s²

t = tiempo = 7 seg

 

Reemplazando

vc = 7,50 m/s² 7 seg = 52,5 m/s

 

 

b.     Que distancia recorre el coyote desde que parte del reposo hasta que se apaga el motor del cohete?

 

xc = xo + vo t + 1/ 2 a t^2 (ecuación horaria)

 

Donde

xc = distancia recorrida por el coyote

xo = posición inicial = 0

 

Reemplazando

xc = 1/ 2 7,50 m/s²  (7 seg)^2 = 184 m

 

 

c.      Que distancia separa al coyote de su presa en el instante en que se apaga el motor del cohete?

 

Coyote

xc = 1/ 2 7,50 m/s²  (7 seg)^2 = 184 m

 

Correcaminos

xr = xo + v t (ecuación horaria)

 

Donde

xr = distancia recorrida por el correcaminos

xo = distancia inicial = 100 m

v = velocidad del correcaminos = 75 km/h (1000 m/ 1 km) (1 h /3600 s) = 20,83 m/s

 

Reemplazando

xr = 100 m + 20,83 m/s 7 seg = 286 m

 

Distancia de separación = xr – xc = 286 m – 184 m = 62,1 m

 

 

d.     Según usted, atrapa el coyote al correcaminos? Indique claramente la opción correcta

A.    No, porque al apagarse el cohete este deja de acelerar y el correcaminos siempre estará por delante.

Falso

t = 7 seg 

El correcaminos esta 62,1 m por delante del coyote

Velocidad del correcaminos (20,83 m/s) < velocidad del coyote (52,5 m/s)

è  El coyote lo alcanza

 

B.    No, porque ya el cohete ha sobrepasado al correcaminos.

Falso

El correcaminos esta 62,1 m por delante del coyote

  

C.    Sí, porque, aunque el correcaminos este por delante su velocidad es menor a la del cohete.

Verdadero

 

Velocidad del correcaminos (20,83 m/s) < velocidad del coyote (52.5 m/s)

è  El coyote lo alcanza

 

 

D.    No, porque para lograrlo el motor del cohete tendría que haber permanecido encendido más tiempo.

Falso 

 

Velocidad del correcaminos (20,83 m/s) < velocidad del coyote (52,5 m/s)