Cátedra Cisale - Guía 6.15.3. Sonido

3. Un estrecho haz de ondas ultrasónicas se reflejan del tumor hepático en la figura. Si la rapidez de la onda es 10.0% menor en el hígado que en el medio circundante, determine la profundidad del tumor.

n1 sen i = n2 sen r (Ley de Snell)

 

donde

n1 = índice de refracción del medio circundante = C / v1

C = velocidad de la luz en el vacío

v1 = velocidad de la luz en el medio circundante

i = ángulo de incidencia = 50º

n2 = índice de refracción del hígado = C / v2

v2 = velocidad de la luz en el hígado = (1 - 10%) v1 = 0,9 v1

r = ángulo de refracción

 

reemplazando

sen r = n1 sen i / n2 = (C / v1) / ( C / 0,9 v1) sen 50º = 0,9  sen 50º   = 0,69 

r = arc sen (0,69) = 43,59º

 

tan r = ( 12 cm /2) / p = 6 cm / p

 

p = profundidad

 

despejando p

p = 6 cm / tan(43,59º)  = 6,30 cm

 

Cátedra Cisale - Guía 6.15.2. Sonido

2. Un murciélago que vuela a 5.00 m/s persigue un insecto volando en la misma dirección. Si el murciélago emite un pitido a 40.0 kHz y recibe un eco de vuelta a 40.4 kHz, ¿Cuál es la rapidez del insecto?

Considere la velocidad del sonido en el aire como 340 m/s.

 

fr = fs (v + vr)/(v + vs)  (Efecto Doppler)

 

donde

fr = frecuencia recibida

fs = frecuencia emitida

v = velocidad del sonido = 340 m/s

vr = velocidad del receptor con respecto al medio; positiva si el receptor se está moviendo hacia el emisor (y negativa en la dirección contraria)

vs = velocidad de la fuente  con respecto al medio; positiva si la fuente se aleja del receptor (y negativa en la dirección contraria)

 

Murciélago emite – insecto recibe

fr = frecuencia recibida por el insecto = fi

fs = frecuencia emitida = 40 kHz

vs = velocidad de la fuente = velocidad del murciélago = - 5 m/s

vr =  velocidad del receptor = velocidad del insecto = - vi

 

reemplazando

fi = 40,0 kHz (340 m/s  - vi) / (340 m/s – 5 m/s)  

 

Insecto emite - murciélago recibe

fr = frecuencia recibida por el murciélago = 40,4 kHz

fs = frecuencia emitida por el insecto = fi

vs = velocidad de la fuente = velocidad del insecto = vi

vr =  velocidad del receptor = velocidad del murciélago = 5 m/s

 

 

reemplazando

40,4 kHz = fi (340 m/s  + 5 m/s ) / (340 m/s + vi)

 

Reemplazando fi

40,4 kHz = 40,0 kHz (340 m/s  - vi) / (335 m/s) (345  m/s) / (340 m/s + vi)

40,4 kHz / 40,0 kHz  335 m/s  / 345  m/s  = (340 m/s  - vi) / (340 m/s + vi)

(340 m/s  - vi) / (340 m/s + vi) = 0,98

(340 m/s  - vi) = 0,98  (340 m/s + vi)

340 m/s – 0,98 * 340 m/s = 0,98 vi + vi

vi = (340 m/s – 0,98 * 340 m/s) / ( 0,98 + 1) = 3,30 m/s

 

 

Cátedra Cisale - Guía 6.15.1. Sonido

1. La longitud de onda más corta emitida en el aire por el murciélago es de 0,33 cm. Determine la frecuencia máxima del sonido que puede emitir este animal.

Considere la velocidad del sonido en el aire = 340 m/s.

 

V = f λ

 

Donde

V = velocidad del sonido en el aire = 340 m/s

f = frecuencia

λ = longitud de onda

 

A longitud de onda mínima le corresponde frecuencia máxima

 

λ = longitud de onda mínima = 0,33 c m = 0,0033 m

 

reemplazando y despejando f

f max = V / λ = 340 m/s / 0,0033 m = 1,03 x10⁵ Hetz

 

Cátedra Cisale - Guía 5.13.5. Corriente eléctrica y resistencia

5. Calcule la diferencia de potencial total del circuito de la figura, sabiendo que la Intensidad de corriente en R1 es 6000 mA y en R2 es 1500 mA.

 

ΔV = R I (Ley de Ohm)

 

Donde

ΔV = diferencia de potencial

R = resistencia

I = corriente eléctrica

 

 

 

R1 y R2 en paralelo

R12 = 1 / (1/R1 + 1/R2) = 1 / (1/10 Ω + 1/40 Ω ) = 8 Ω

 

R12 y R3 en serie

R123 = R12 + R3 = 8 Ω + 32 Ω = 40 Ω

 

I123 = I1 + I2 = 6.000 m A + 1.500 mA = 7.500 mA = 7,5 A

 

Reemplazando la Ley de Ohm

ΔV = R123 I123 = 40 Ω 7,5 A = 300 V

Cátedra Cisale - Guía 5.13.4. Corriente eléctrica y resistencia

4. La figura representa un circuito eléctrico que es alimentado por una fuente de 12 V. El amperímetro indica que por la resistencia de 300 Ω circulan 10 miliamperes. (la fuente de tensión y el amperímetro son ideales):

 a. ¿Qué valor tiene la resistencia R?

 

ΔV = R I (Ley de Ohm)

 

Donde

ΔV = diferencia de potencial

R = resistencia

I = corriente eléctrica

 

 

Reemplazado la ley de Ohm en R3

ΔV3 = R3 I3 = 300 Ω 10 mA = 3 V

 

Analizando la diferencia de potencial del circuito

ΔV = ΔV1 + ΔV2 + ΔV3 = R1 I1 + R2 I2 + ΔV3

 

R1 y R2 en serie

I1 = I2

 

Reemplazando y despejando I1

I1 = (ΔV – ΔV3) / ( R1 + R2) = ( 12 V – 3 V) / (210 Ω  + 150 Ω) = 0,025 A = 25 mA

 

R4 y R5 en serie

R45 = R4 + R5 = 50 Ω + R

I4 = I5

 

R3 y R45 en paralelo

ΔV3 = ΔV45

 

Analizando las intensidades del circuito

I12 = I3 + I45

 

Reemplazando y despejando I45

I45 = I12 – I3 = 25 mA – 10 mA = 15 mA

 

Reemplazando en ΔV45  y despejando R45

R45 = ΔV45 / I45 =   3 V / 15 mA = 200 Ω

 

Reemplazando en R45 y despejando R

R = R45 - 50 Ω  = 200 Ω – 50 Ω = 150 Ω

 

b. ¿Qué potencia disipa la resistencia de 50 Ω?

 

Pot = V I = I² R = V² / R

 

Donde

Pot = potencia eléctrica

 

Reemplazando en R4

 

Pot 4 = I4² R4 = (0,015 A)²  50 Ω = 0,01125 W = 11,25 mW

 

 

Cátedra Cisale - Guía 5.13.3. Corriente eléctrica y resistencia

3. Sea el circuito de la figura, donde R1 = 40 Ω; R2 = 15 Ω; I2 = 1000 mA. Indicar qué valor tiene el resistor R3 si la intensidad de corriente que circula por el mismo es I3 = 0,2 A.

 

ΔV = R I (Ley de Ohm)

 

Donde

ΔV = diferencia de potencial

R = resistencia

I = corriente eléctrica

 

 

Reemplazando la ley de Ohm en R2 (con I2 = 1000 mA = 1 A)

V2 = R2 I 2 = 15 Ω  1 A = 15 V

 

R2 y R3 en paralelo

V2 = V3 = 15 V

 

Reemplazando la ley de Ohm  en R3 y despejando R3

R3 = V3 / I3 = 15 V / 0,2 A = 75 Ω

 

Cátedra Cisale - Guía 5.13.2. Corriente eléctrica y resistencia

2. En el circuito de la figura, las resistencias son iguales (de 100 Ω cada una). Con una llave L cerrada, el voltímetro ideal indica 3V.

  

a. ¿Cuánto vale la tensión eléctrica de la fuente de corriente continua E?

 

ΔV = R I (Ley de Ohm)

 

Donde

ΔV = diferencia de potencial

R = resistencia

I = corriente eléctrica

 

 

R2 y R3 en paralelo

R23 = 1 /  (1/R2 + 1/R3) = 1 /  (1/100 W + 1/100 W ) = 50 W

 

R1 y R23 en serie

R123 = R1 + R23 = 100 W + 50 W = 150 W

 

Reemplazando en la Ley de Ohm y despejando I123

I123 = ΔV / R123 =  ΔV / 150 W

 

Reemplazando la ley de Ohm en R23

ΔV23 = R23 I 123 = 50  W ΔV / 150 W   = 1/ 3ΔV

 

Despejando   ΔV

ΔV = ΔV23 / ( 1/ 3) =  3 ΔV23 = 3 * 3V = 9 V

 

 

b. Si a continuación se abre la llave L, ¿Cuál será la lectura del amperímetro ideal?

 

R1 y R2 en serie

R12 = R1 + R2 = 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω

 

Reemplazando en la Ley de Ohm y despejando I12

I12 = ΔV / R12 = 9 V / 200 Ω = 0,045 A (lectura del amperímetro)