Se presenta un esquema muy simplificado de
la circulación sistémica. La sangre sale, a gran presión, impulsada por el corazón
a través de la aorta. Tras sucesivas ramificaciones de arterias, arteriolas y capilares
irriga a los órganos, músculos y piel. Ese flujo de entrada es colectado por las
vénulas y venas que devuelven la sangre al corazón. A lo largo del árbol sanguíneo
la sangre va perdiendo presión por efectos viscosos.
a) Observe el gráfico cualitativo de la presión
manométrica a lo largo del circuito sanguíneo y analice en qué tramo es mayor la
resistencia.
ΔP = R Q (ley de Poiseuille)
Donde
ΔP = variación de la presión
R = resistencia hidrodinámica
Q = caudal = constante
Resistencia hidrodinámica (R) = pendiente de la curva
P
La pendiente es máxima en la zona de las arteriolas à R max = Arteriolas
b). El flujo en la aorta (Q = 80 cm3/s) entra en su
totalidad en las arterias grandes, luego ese caudal se reparte por entero en las
arterias pequeñas y arteriolas; después ese flujo íntegramente entra en los capilares.
En cada nivel de flujo podemos modelar el sistema como el de n vasos dispuestos en paralelo de igual
grosor y longitud, donde el valor de n
es mayor en los sucesivos niveles de flujo.
Demuestre que la caída de presión en cada nivel
se puede calcular con la expresión:
Donde L y r son
la longitud y el radio de cada rama, n
es el número de vasos idénticos en paralelo en el nivel considerado y
Q es el caudal total.
ΔP = R Q
Donde
ΔP = variación de la presión
R = resistencia hidrodinámica equivalente de n vasos
en paralelo = Rv/n
n = número de vasos
Rv = 8 π η L / S^2 (Poiseuille)
η = viscosidad
L = longitud
S = sección vaso = π r^2
r = radio de cada vaso
Q = caudal = constante
Reemplazando
ΔP =
(8 π
η L / (π r^2)^2) / n Q = (8 η L / (n π r^4) Q
c) Calcule la caída de presión en cada nivel
de flujo en este modelo simple confirmando los valores indicados en el cuadro. Considere
una viscosidad de la sangre de 4 x 10^-3 Pa.s
ΔP = (8 η L / (n π r^4) Q
Donde
Q = caudal = 80 cm3/s
η = viscosidad
= 4 x 10^-3 Pa.s = 4 x 10^-2 ba.s
Reemplazando
Aorta: 8
* 4 x 10^-2 ba.s 10 cm /(1*3,14*(1,25cm)^4) * 80 cm3/s = 33,39 ba
(760 mmHg/1013000 ba) = 0,025 mmHg
Grandes arterias: 8
* 4 x 10^-2 ba.s 75 cm /(200*3,14*(0,2cm)^4) * 80 cm3/s = 1910,82 ba
(760 mmHg/1013000 ba) = 1,43 mmHg
arteriolas: 8 * 4 x 10^-2 ba.s 0,6
cm / (5x10^5*3,14*(0,0031 cm)^4) * 80 cm3/s = 105936,3 ba (760
mmHg/1013000 ba) = 79,5 mmHg
capilares: 8 * 4 x 10^-2 ba.s 0,2
cm / (10^10*3,14*(0,00035 cm)^4) * 80 cm3/s = 10865,96 ba (760
mmHg/1013000 ba) = 8,15 mmHg
d) El radio de los capilares es casi diez veces
menor que el de las arteriolas lo que implicaría que la resistencia en cada fino
capilar sea casi 10.000 veces mayor que la de cada arteriola
(¿por qué?), ¿cómo se explica que la mayor caída de presión se dé a nivel de las
arteriolas?
ΔP = (8 η L / (n π r^4) Q
Numerador:
Longitud arteriolas /
longitud capilares = 0,6 /0,2 = 3
Denominador:
Radio arteriolas / radio capilares ≈ 10 à (radio arteriolas / radio
capilares)^4 ≈ 10^4
Número arteriolas / número
capilares = 5 x 10^-5
Variación = 3 / (10^4 * 5 x
10^-5) = 6 (arteriolas/ capilares)
El radio es menor, pero aun
a la cuarta resulta de orden menor que la cantidad de capilares
