Física 2P Jul25 TC2 – 2 Dinámica

Un cuerpo de 6 kg pasa por el punto A con una velocidad de 12 m/s, y recorre la pista que se muestra en la figura. Solo hay razonamiento en la zona BC, siendo despreciable en las demás partes de la pista. Si el cuerpo llega al punto más alto del rulo circular vertical de centro O y radio r = 7,5 m, con una velocidad de 9 m/s.

 

 

 

a.     Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el tramo de bajada indicado.

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = EmD – EmA

EmD = energía mecánica en D = EpD + EcD

EpD = energía potencial en D = m g hD

m = masa = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hD = altura en D = 2 r

r = radio del rulo = 7,5 m

EcD = energía cinética en D = 1 /2 m vD^2

vD = velocidad = 9 m/s

EmA = energía mecánica en A = EpA + EcA

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = hD

EcA = energía cinética en A = 1 /2 m vA^2

vA = velocidad = 12 m/s

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativas (fuerza de rozamiento)

 

Reemplazando

Wfnc = m g hD + 1/2 m vD^2 – (m g hD + 1/2 m vA^2) = 1/2 m (vD^2 – vA^2) =

Wfnc = 1/2 * 6 kg ((9 m/s)^2 – (12 m/s)^2) = - 189 N

b.     Calcule el módulo de la fuerza de contacto entre el cuerpo y el rulo circular en el punto D.

 

P + N = m ac

 

Donde

P = peso = m g

m = masa = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

N = fuerza de contacto

ac = aceleración centrípeta = vD^2 / r

vD = velocidad = 9 m/s

r = radio del rulo = 7,5 m

 

Reemplazando

N = m v^2 / r – m g = 6 kg (9 m/s)^2 / 7,5 m – 6 kg 10 m/s² = 4,8 N

 

c.      El resorte que se halla al final de la pista es ideal y su constante elástica vale k = 5544 N/m. Sabiendo que el cuerpo lo comprime 50 cm hasta quedar en reposo, halle el trabajo de la fuerza elástica en este proceso.

 

W = 1/2 k d^2

 

Donde

W = trabajo de la fuerza elástica

k = constante elástica = 5544 N/m

d = compresión = 50 cm = 0,50 m

  

Reemplazando

W = 1 / 2 * 5544 N/m (0,50 m)^2 = 693 N