Física 2P Jul25 T1A – 2 Dinámica

Un bloque de 3 kg se encuentra sobre un plano inclinado 53° respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y el plano son μe = 0,5 y μd = 0,2. Una fuerza horizontal F se aplica sobre el bloque y en esas condiciones el mismo asciende.

 

 

a.     Hacer el diagrama de cuerpo libre para cada bloque indicando todos los pares de acción y reacción

 

DCL

 

 

P = peso

Par de acción – reacción está en el centro de la Tierra

 

N = reacción del plano

Par acción – reacción está en el plano

 

Froz = fuerza de rozamiento

Par acción – reacción está en el plano

 

  

b.     Calcular el módulo de la fuerza F para que el bloque asciende con velocidad constante

 

Según x: Fx – Px – Froz = 0 (velocidad constante)

Según y: N – Fy – Py = 0

 

Donde

Fx = componente x de la fuerza F = F cos 53°

Fy = componente y de la fuerza F = F sen 53°

F = fuerza externa

Px = componente x de la fuerza P = P sen 53°

Py = componente y de la fuerza P = P cos 53°

P = peso = m g

m = masa = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

N = reacción del plano

Reemplazando en la ecuación y, despejando N

N = F sen 53° + m g cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 53° – m g sen 53° – μd (F sen 53° + m g cos 53°) = 0

 

Despejando F

F = (m g sen 53° + μd m g cos 53°) / (cos 53° - μd sen 53°) =

F = 3 kg 10 m/s² (0,80 + 0,2 * 0,60) / (0,60 - 0,2 * 0,80) = 62,75 N

 

 

c.      Si F estuviera aplicada en forma paralela al plano inclinado calcular el valor máximo que puede tener para que el bloque permanezca en reposo.

 

DCL

 

Según x: F – Px – Froz = 0 

Según y: N –  Py = 0

 

Donde

F = fuerza externa

Px = componente x de la fuerza P = P sen 53°

Py = componente y de la fuerza P = P cos 53°

Froz = fuerza de rozamiento = μe N

μe = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,5

N = reacción del plano

 

Reemplazando en la ecuación y, despejando N

N = m g cos 53°

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 53° – m g sen 53° – μe m g cos 53° = 0

 

Despejando F

F = (m g sen 53° + μd m g cos 53°) / (cos 53°) =

F = 3 kg 10 m/s² (0,80 + 0,5 * 0,60) / 0,60 = 55 N