Física 2P Jul25 T1A – 3 Dinámica

 Se tiene un bloque de 4 kg unido a una varilla mediante dos sogas ideales, como muestra de la figura. Al girar el sistema sobre el eje de la varilla, las sogas se extienden, permitiendo que la masa describa una circunferencia en un plano horizontal con un radio de 30 cm. Se plantean las siguientes situaciones:

 

 

 

a.     Calcular la frecuencia de giro en RPM para que las tensiones en ambas sogas sean iguales. Determinar el valor de la tensión común.

  

 

Ecuaciones de Newton

Según r: Tsr + Tir = m ac

Según y: Tsy – Tiy – P = 0

 

donde

Ts = tensión de la soga superior = T

Tsr = componente según r de la tensión T = T cos 53°

Tsy = componente según y de la tensión T = T sen 53°

Ti = tensión de la soga inferior = T

Tir = componente según r de la tensión T = T cos 37°

Tiy = componente según y de la tensión T = T sen 37°

m = masa = 4 kg

ac = aceleración centrípeta = ω^2  R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = 30 cm = 0,30 m 

P = peso = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s² 

 

Reemplazando en la ecuación según y

T sen 53° – T sen 37° – m g = 0

 

Despejando T

T = m g / (sen 53° - sen 37°)

T = 4 kg 10 m/s²  / (0,80 – 0,60) = 200 N

 

Reemplazando en la ecuación según r

T cos 53° + T sen 37° = m ω^2  R

 

Despejando

ω = raíz (T (cos 53° + sen 37°) / (m R)) =

ω = raíz (200 N (0,60 + 0,80) / (4 kg 0,30 m)) = 15,28 1/seg

 

ω = 2 π f

 

Donde

f = frecuencia

 

Reemplazando y despejando f

f = ω / 2 π = 15,28 1/seg / (2 π) (60 s / 1 min) =   145,87 RPM

 

 

b.     Si se cortara la soga inferior. ¿Cuál debería ser la frecuencia de giro para que la masa continué describiendo la misma circunferencia? ¿Cual sería entonces la tensión en la soga superior?

 

 

 

 

Ecuaciones de Newton

 

Según r: Tsr = m ac

Según y: Tsy – P = 0

 

donde

Ts = tensión de la soga superior = T

Tsr = componente según r de la tensión T = T cos 53°

Tsy = componente según y de la tensión T = T sen 53°

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular

P = peso = m g

 

Reemplazando en la ecuación según y

T sen 53° – m g = 0

 

Despejando T

T = m g / sen 53°

T = 4 kg 10 m/s² / 0,80 = 50 N

 

 

Reemplazando en la ecuación según r

T cos 53° = m ω^2 R

 

Despejando

ω = raíz (T cos 53° / (m R)) =

ω = raíz (50 N 0,60 / (4 kg 0,30 m)) = 5 1/seg

 

ω = 2 π f

 

Donde

f = frecuencia

 

Reemplazando y despejando f

f = ω / 2 π = 5 1/seg / (2 π) (60 s / 1 min) =   47,75 RPM