Física 2P Jul25 T1A – 1 Dinámica

Una masa m = 4 kg comprime 25 cm a un resorte ideal de constante elástica k = 1600 N/m. Al ser liberada, la masa se desplaza horizontalmente atravesando una zona con rozamiento, con coeficiente de fricción dinámica μd = 0,25 y longitud de zona D = 0,5 m. Luego, la masa asciende por una pendiente.

 

 

 

 a.     Determinar la altura máxima que alcanza la masa al subir por la pendiente por primera vez.

  

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = m g h1

m = masa = 4 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h1 = altura final 1

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi + Epei

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = 0 (altura inicial = 0)   

Epei = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L1^2

k = coeficiente elástico = 1600 N/m

L1 = longitud de compresión inicial = 25 cm = 0,25 m

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = fuerza de rozamiento dinámico = 0,25

N = reacción del plano = P

P = peso = m g

D = distancia = 0,5 m

 

Reemplazando

m g h1 – 1/ 2 k L1^2 = -  μd m g D

 

Despejando h1

h1 = (- μd m g D + 1/ 2 k L1^2) / (m g) =

h1 = (- 0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m + 1/ 2 * 1600 N/m (0,25 m)^2) / (4 kg 10 m/s² ) = 1,125 m

 

 

b.     Calcular cuánto se comprime el resorte cuando la masa regresa por primera vez.

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf + Epef

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = 0 (altura inicial = 0)

Epef = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L2^2

L2 = longitud de compresión 2

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi 

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = m g h1

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

 

Reemplazando

1/2 k L2^2 - m g h1 = -  μd m g D

 

Despejando L2

L2 = raíz ((-  μd m g D + m g h1) / (1 /2 k)) =

L2 = raíz ((- 0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m + 4 kg 10 m/s² 1,125 m) / (1/ 2 * 1600 N/m)) = 0,225 m

 

 

c.      Determinar cuántas veces la masa atraviesa la zona con rozamiento antes de detenerse por completo.

 

∆Em = M * Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = energía cinética final = 0 (velocidad final = 0)

Epf = energía potencial final = 0 (altura final = 0)

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi + Epei

Eci = energía cinética inicial = 0 (velocidad inicial = 0)

Epi = energía potencial inicial = 0 (altura inicial = 0)  

Epei = energía potencial elástica inicial = 1/2 k L1^2

L1 = longitud de compresión inicial = 25 cm = 0,25 m

M = cantidad de veces que pasa por la zona de rozamiento

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa = Froz D cos 180°

 

 

Reemplazando

0   -   1/2 k L1^2 = -  M μd m g D

 

Despejando M

M = (1 /2 k L1^2) / ( μd m g D) =

M = (1/ 2 * 1600 N/m (0,25 m)^2) / (0,25 * 4 kg 10 m/s²  0,5 m) = 10 veces