Biofísica 3. Termodinámica 43 Segundo principio

Segundo principio 43. El esquema de la figura representa una máquina que intercambia calor con las fuentes T1 y T2. La máquina entrega 200 cal de trabajo al exterior absorbiendo 1.000 cal de la fuente T1 (500K) y entregando 800 cal a la fuente T2 que se halla a 300K.

Esquema de maquina térmica

a) Muestre que la máquina descripta es termodinámicamente factible porque no contradice ninguno de los principios termodinámicos.

Primer principio de la termodinámica

ΔU = Q_N  - L

donde

ΔU = variación de la energía interna (ciclo) = 0

Q_N = calor neto = Q₁ (calor absorbido) – Q₂ (calor cedido) = 1.000 cal - 800 cal = 200 cal

L = trabajo = 200 cal

Q_N = L ----- > 200 cal = 200 cal < ------ cumple la primer principio

Segundo principio de la termodinámica

ΔS_U >=0

donde

ΔS_U = variación de la entropía del universo

Universo = fuente caliente + maquina + fuente fría

ΔS_U = fuente caliente (ΔS₁) + máquina (ΔS_M) + fuente fría (ΔS₂)

Variación de la entropía de las fuentes
ΔS_i = Q_i/T_i

donde
Q_i = calor absorbido / cedido (desde el punto de vista de la fuente)
T_i  = temperatura de la fuente (en ºK)

Fuente caliente (cede calor) --- > ΔS₁ = - 1000 cal/ 500ºK = -2 cal/ºK

Fuente fría (recibe calor) ----- >  ΔS₂ = + 800 cal/ 300ºK = 2,66 cal/ºK

Variación de la entropía de la maquina ( ciclo) ----- > ΔS_M = 0

ΔS_U = - 2 cal/ºK + 2,66 cal/ºK =  0,66 cal/ºK > 0  < ----- cumple el segundo principio

b) Calcule el rendimiento de esta máquina (definido como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido de la fuente a mayor temperatura)

Definición de Rendimiento

η = L / Q₁ 

donde

η = rendimiento

L = trabajo = 200 cal

Q₁ = Calor absorbido = 1.000 cal

Reemplazando

η = 200 cal / 1.000 cal  = 0,20 = 20% < --------- rendimiento