Biofísica 3. Termodinámica 28 Primer principio

Primer principio 28. La tasa metabólica y el intercambio de calor:

a. Un cuerpo en contacto con un ambiente a distinta temperatura intercambia calor fundamentalmente por convección y radiación. Para ambos mecanismos, el calor intercambiado por unidad de tiempo es directamente proporcional a la superficie del cuerpo. Considere dos cubos de aristas 1 cm y 10 cm, del mismo material, a la misma temperatura inicial, e inmersos en un ambiente de menor temperatura. Demuestre que la velocidad de enfriamiento (v_enfr = ΔT/Δt ) del cubo grande es la décima parte de la del cubo chico.

Ley de Fourier

Q/Δt = k * A * ΔT / Δx

donde

Q/Δt = velocidad con la que sale calor del cuerpo

k  =  conductividad característica del cuerpo

A = área

Δx = espesor de la “piel” del cuerpo

ΔT = diferencia de temperatura entre el interior y el exterior del cuerpo

Transmisión del calor

Q = m * ce * ΔT

donde

Q = cantidad de calor que sale del cuerpo

ce = calor específico

m =  masa = densidad * volumen = δ * V

ΔT = diferencia de temperatura entre el interior y el exterior del cuerpo

Reemplazando

δ * V * ce * ΔT / Δt = k * A * ΔT / Δx

despejando v = ΔT / Δt

v = k * A * ΔT / (δ * V * ce * Δx)

para ambos cubos k, ΔT, δ ce y Δx son iguales

El cociente entre ambas velocidades

v1/v2 = (A1/V1) / (A2/V2)

Cubo 1 (grande)

A1 = 10 cm * 10cm = 10² cm²

V1 = (10cm)³  = 10³ cm³

Cubo 2 (pequeño)

A2 = 1 cm * 1cm = 1 cm²

V2 = (1cm)³  = 1 cm³

v1/v2 = (10² cm²/10³ cm³) / (1 cm²/ 1 cm³) = 1/10

10 v1 = v2 --- > 10 velocidad del cubo grande = velocidad del cubo pequeño

b) Con el resultado obtenido en a), a igualdad de restantes condiciones, ¿quién disipa más rápidamente calor por unidad de masa: un adulto o un niño?

Ley de enfriamiento de Newton

v = k * A * ΔT / m

donde

v = velocidad de enfriamiento

k = constante (conductividad característica del cuerpo / (calor especifico del cuerpo * espesor de la piel)

A = área

ΔT = diferencia de temperatura entre el interior y el exterior del cuerpo

m = masa

En las personas la piel (el área) es proporcional al cuadrado de la talla; y la masa corporal proporcional al cubo de la talla

Adulto = mayor volumen

Niño = menor volumen

El niño disipa más rápidamente calor por unidad de masa que un adulto

c) ¿Cómo asociaría sus conclusiones de b) con los valores de la tasa metabólica por unidad de peso de un niño y de un adulto?

El niño tiene la tasa metabólica por unidad de masa es mayor que los adultos

d) Respecto a la alimentación, el niño debe alimentarse más, ¿sólo debido a que está creciendo?

La mayor ingesta por unidad de masa obedece a la mayor tasa metabólica.

El niño debe alimentarse más (por unidad de masa) que un adulto