Biofísica 3. Termodinámica 47 Segundo principio

Segundo principio 47. Una bolsa de arena de 5 kg, originalmente en reposo, se deja caer desde una altura de 6 m hasta el piso, choca contra él y se detiene. La bolsa, el piso y la atmósfera están inicialmente a 27 ºC. En este proceso:

a. ¿Se conserva la energía del universo? Explique.

La energía del universo se conserva.

La energía no se destruye (no se puede destruir) se transforma. Se transforma de energía potencial (a 6 m de altura) a energía calórica (cuando choca contra el piso)

b. ¿Se mantiene constante la entropía del universo? Explique.

El proceso es irreversible --- > entropía del universo aumenta

c. ¿Se podría hacer descender la bolsa de arena en forma reversible?, ¿cómo?

En la realidad NO.

Se podría hacer descender la bolsa atada a una soga, que pasa por una polea. En el otro extremo de la soga hay un cuerpo de 5 kg. La bolsa va a descender en un estado de equilibrio permanente y en cualquier momento se puede volver a subir la bolsa (la reversibilidad).

Este “aparato” minimiza el aumento de entropía en la ida y en la vuelta, poco va a aumentar.

d. Suponiendo despreciable la deformación de la bolsa y tratando al piso y a la bolsa como fuentes térmicas infinitas, estime la variación de entropía del universo.

ΔS_U = ΔS_A + ΔS_M

La variación de entropía de la arena

ΔS_A = 0

La variación de la entropía  del medio

ΔS_M =Q / T

donde

ΔS_M =variación  de la entropía del medio

Q = calor cedido por la bolsa al caer = energía potencial = 5 kg * 10 m/s₂ * 6 m =300 J

T = temperatura del ambiente = 27ºC + 273ºC = 300 ºK

Reemplazando

ΔS_M = 300 J/ 300ºK = 1 J/ºK

Reemplazando en el universo

ΔS_U = 0 + 1 J/ºK = 1 J/ºK  < ------- entropía del universo

Biofísica 3. Termodinámica 46 Segundo principio

Segundo principio 46. Para el ciclo descrito en el ejercicio 38 indique, en el cuadro adjunto, sin efectuar cálculos, el signo de la variación de entropía del gas, del medio exterior y del universo para cada evolución y para el ciclo completo.

Esquema del ciclo del ejercicio 38

Tabla  

	ab	bc	cd	da	ciclo
QG
ΔSG
ΔSM
ΔSU

Primera Fila = prima fila la tomo del ejercicio 38

	ab	bc	cd	da	ciclo
QG	–	+	+	–	+

Segunda Fila = variación de entropía del gas en los procesos ab y cd (isotérmico)

ΔS_G = Q_G / T_G

donde

ΔS_G = variación de la entropía del gas

Q_G = calor entregado/ recibido por el gas = ver signo de la primera fila

T _G = temperatura (T>0)

Reemplazando

ΔS_G  = signo del  calor / signo de la temperatura = signo de Q_G

Segunda Fila = variación de entropía del gas en los procesos bc y da (isobáricos)

ΔS_G = c_{p *} n * ln(T_F/T_i)

donde

ΔS_G = variación de la entropía del gas

c_{p y}  n  = calor especifico y número de moles  ( >0)

ln(T_F/T_i) = logaritmo (temperatura final/temperatura inicial) > 0 si T_F > T_i  para bc

ln(T_F/T_i) = logaritmo (temperatura final/temperatura inicial) < 0 si T_F < T_i para da

Segunda Fila = Variación de entropía del gas del ciclo

ΔS_G = 0

	ab	bc	cd	da	ciclo
QG	–	+	+	–	+
ΔSG	–	+	+	–	0

Cuarta Fila =  variación de la entropía del universo procesos reversibles

ΔS_U  =  0

ΔS_U = variación de la entropía del universo

Tercera Fila = Variación de entropía del medio en los procesos

ΔS_U  = ΔS_G  + ΔS_M

donde

ΔS_U = variación de la entropía del universo

ΔS_G = variación de la entropía del gas

ΔS_M = variación de la entropía del medio

Si ΔS_U  =  0 ---- > ΔS_M = - ΔS_G

Signo ΔS_M inverso ΔS_G

	ab	bc	cd	da	ciclo
QG	–	+	+	–	+
ΔSG	–	+	+	–	0
ΔSM	+	–	–	+	0
ΔSU	0	0	0	0	0

Biofísica 3. Termodinámica 45 Segundo principio

Segundo principio 45. Se comprime un mol de un gas ideal en forma reversible e isotérmica a 20°C de temperatura efectuando para ello un trabajo de 5.000 J.

a. ¿Cuál es el cambio en la entropía del sistema?

Primer principio de la termodinámica
ΔU = Q - L

donde

ΔU = variación de la energía interna (T = constante) = 0

Q = calor absorbido/entregado

L = trabajo recibido por el gas = - 5.000 J

Reemplazando y despejando Q

Q = 0 - 5.000 J = -5.000 J

Variación de entropía del gas a T = constante (isotérmico)

ΔS_g = Q_g/T_g

donde

ΔS_g = variación de la entropía del gas

Q_g = calor entregado = - 5.000 J

T _g = temperatura del gas = 20ºC + 273ºC = 293 ºK

Reemplazando

ΔS_g  = - 5.000 J / 293ºK = -17 J/ºK < --------- variación de la entropía del gas

b. ¿Cuál es el cambio en la entropía del universo?

 Proceso reversible ---- > ΔS_U = 0 < ------ variación de la entropía del universo

Biofísica 3. Termodinámica 44 Segundo principio

Segundo principio 44. Un kilogramo de hielo a 0°C se funde hasta transformarse totalmente en agua líquida a 0°C en un ambiente a 20°C.

a. ¿Cuánto ha variado la entropía del hielo?

Para T = constante (temperatura de fusión del hielo)

ΔS_H  = Q_H / T_H

donde

ΔS_H  = variación de entropía del hielo

Q_H = Calor absorbido por el Hielo = m * Lv = 1.000 gr * 80 cal/gr = 80.000 cal

T_H = temperatura de fusión del hielo = 0ºC + 273ºC = 273 ºK

Reemplazando

ΔS_H  =80.000 cal / 273º K = 293 cal/ºK < ---------- variación de la entropía del hielo

b. ¿Cuánto ha variado la entropía del Universo?

ΔS_U = ΔS_H + ΔS_F

donde

ΔS_U  = variación de entropía del universo

ΔS_H  = variación de entropía del hielo

ΔS_F  = variación de entropía de la fuente

Variación de entropía de la fuente

Para T = constante (temperatura de la fuente)

ΔS_F  = Q_F / T_F

donde

ΔS_F  = variación de entropía de la fuente

Q_F = Calor cedido por la fuente = - absorbido por el Hielo = -Q_H = - 80.000 cal

T_F= temperatura de la fuente = 20ºC + 273ºC = 293 ºK

Reemplazando

ΔS_F  =-80.000 cal / 293º K = - 273 cal/ºK < ---------- variación de la entropía de la fuente

Reemplazando en la entropía del universo

ΔS_U =293 cal/ºK - 273 cal/ºK = 20 cal/ºK < --------- variación de la entropía del universo

c. ¿Cómo debería procederse para realizar el mismo proceso en forma reversible?

Para que el proceso sea reversible la temperatura ambiente debería ser cero grado, y aun así todo el hielo se transforme en agua 

Biofísica 3. Termodinámica 43 Segundo principio

Segundo principio 43. El esquema de la figura representa una máquina que intercambia calor con las fuentes T1 y T2. La máquina entrega 200 cal de trabajo al exterior absorbiendo 1.000 cal de la fuente T1 (500K) y entregando 800 cal a la fuente T2 que se halla a 300K.

Esquema de maquina térmica

a) Muestre que la máquina descripta es termodinámicamente factible porque no contradice ninguno de los principios termodinámicos.

Primer principio de la termodinámica

ΔU = Q_N  - L

donde

ΔU = variación de la energía interna (ciclo) = 0

Q_N = calor neto = Q₁ (calor absorbido) – Q₂ (calor cedido) = 1.000 cal - 800 cal = 200 cal

L = trabajo = 200 cal

Q_N = L ----- > 200 cal = 200 cal < ------ cumple la primer principio

Segundo principio de la termodinámica

ΔS_U >=0

donde

ΔS_U = variación de la entropía del universo

Universo = fuente caliente + maquina + fuente fría

ΔS_U = fuente caliente (ΔS₁) + máquina (ΔS_M) + fuente fría (ΔS₂)

Variación de la entropía de las fuentes
ΔS_i = Q_i/T_i

donde
Q_i = calor absorbido / cedido (desde el punto de vista de la fuente)
T_i  = temperatura de la fuente (en ºK)

Fuente caliente (cede calor) --- > ΔS₁ = - 1000 cal/ 500ºK = -2 cal/ºK

Fuente fría (recibe calor) ----- >  ΔS₂ = + 800 cal/ 300ºK = 2,66 cal/ºK

Variación de la entropía de la maquina ( ciclo) ----- > ΔS_M = 0

ΔS_U = - 2 cal/ºK + 2,66 cal/ºK =  0,66 cal/ºK > 0  < ----- cumple el segundo principio

b) Calcule el rendimiento de esta máquina (definido como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido de la fuente a mayor temperatura)

Definición de Rendimiento

η = L / Q₁ 

donde

η = rendimiento

L = trabajo = 200 cal

Q₁ = Calor absorbido = 1.000 cal

Reemplazando

η = 200 cal / 1.000 cal  = 0,20 = 20% < --------- rendimiento