Biofísica 1 P May 22 TU5 - 2. Fluidos

 En el tramo horizontal de un vaso sanguíneo, donde la sangre fluye con una velocidad de 10 cm/s, se ha ensanchado como consecuencia de una debilidad de su pared (aneurisma) aumentando el radio transversal al doble de lo normal. Si se considera la sangre como un fluido ideal de densidad 1,056 g/cm³

 

a)     Cuál es la velocidad de la sangre en la zona donde se ha producido ese accidente vascular?

 

 Q = v1 S1 = v2 S2 (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

v1 = velocidad antes del aneurisma = 10 cm/s

S1 = sección antes del aneurisma = π r1^2

r1 = radio normal

v2 = velocidad en el aneurisma

S2 = sección en el aneurisma = π r2^2

r2 = radio aumentado = 2 r1

 

Reemplazando y despejando v2

v2 = v1 π r1^2 / ( π ( 2 r1)^2 ) = 10 cm/s / 4 =  2,5 cm/s

  

b)     Que diferencia de presión se observa en dicha zona (en Pascales) se compara la presión antes y después del accidente? Indicar si aumentó ó disminuyó.

 

P1 + 1/ 2  δ v1^2 +  δ g h1 = P2 + 1/ 2  δ v2^2 +  δ g h2  (ecuación de Bernoulli)

 

Donde

P1 = presión antes el aneurisma

δ  = densidad  = 1,056 g/cm³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h1 = h2 = tramo horizontal

 

Reemplazando y despejando P1 - P2

P1 - P2 = 1/ 2  δ v2^2 - 1/ 2  δ v1^2 = 1 /2 1,056 g/cm³ ( (2,5 cm/s)^2 - (10 cm/s)^2) =

P1 - P2 = - 49.5 ba = - 4,95 Pa

P1 = P2 - 4,95 Pa à la presión aumento