Biofísica 2 Fluidos 24 Hidrodinámica

Fluidos 24. Un esquema muy simplificado de la circulación sistémica consiste en una bomba, el corazón, que mantiene aproximada-mente constante la diferencia de presión media entre la aorta y la vena cava inferior. La aorta se ramifica, llevando la sangre a los órganos, músculos y piel. Esas ramas van uniéndose gradualmente formando vasos cada vez mayores hasta llegar al corazón por la vena cava inferior. Esta circulación se puede esquematizar en un circuito modelo con varias resistencias en paralelo, como indica la figura. Calcular el caudal en cada resistencia y el caudal total en los siguientes casos:

Nota: a la unidad de resistencia mm Hg s/ml en fisiología se la denomina unidad de resistencia periférica (URP)

a. Para el sistema propuesto.

Resistencias en paralelo

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/ (2URP) + 1/ (3URP) + 1/ (5URP) = 31/(30URP)

Req = 30/31 URP

Ley de Ohm de la hidrodinámica

ΔPr = Req * Qt

donde

ΔPr = diferencia de presión = 100 mmHg

Req = resistencia hidrodinámica equivalente = 30/31 URP

Qt = caudal total = ¿??

Reemplazando y despejando Qt

Qt = 100 mmHg / ( 30/31 mm Hg s/ml) = 103,33 ml/s < ----- caudal total a

En cada resistencia se cumple la Ley de Ohm de la hidrodinámica

ΔPr = Ri * Qi

donde

ΔPr = diferencia de presión = 100 mmHg

Ri = resistencia hidrodinámica i

Qi = caudal en la resistencia i  = ¿??

Reemplazando cada resistencia y despejando Q

Q1 = 100 mmHg / (2 mm Hg s/ml) = 50 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 1 a

Q2 = 100 mmHg / (3 mm Hg s/ml) = 33,3 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 2 a

Q3 = 100 mmHg / (5 mm Hg s/ml) = 20 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 3 a

b. Si por alguna causa aumenta R1 al doble, (por ejemplo una vasoconstricción a nivel piel y mucosas)

Resistencias en paralelo

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/ (4URP) + 1/ (3URP) + 1/ (5URP) = 47/(60URP)

Req = 60/47 URP

Ley de Ohm de la hidrodinámica

ΔPr = Req * Qt

donde

ΔPr = diferencia de presión = 100 mmHg

Req = resistencia hidrodinámica equivalente = 60/47 URP

Qt = caudal total = ¿??

Reemplazando y despejando Qt

Qt = 100 mmHg / (60/47 mm Hg s/ml) = 78,33 ml/s < ----- caudal total b

En cada resistencia se cumple la Ley de Ohm de la hidrodinámica

ΔPr = Ri * Qi

donde

ΔPr = diferencia de presión = 100 mmHg

Ri = resistencia hidrodinámica i

Qi = caudal en la resistencia i  = ¿??

Reemplazando cada resistencia y despejando Q

Q1 = 100 mmHg / (4 mm Hg s/ml) = 25 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 1 b

Q2 = 100 mmHg / (3 mm Hg s/ml) = 33,3 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 2 b = 2 a

Q3 = 100 mmHg / (5 mm Hg s/ml) = 20 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 3 b = 3 a

c.  Si agregamos una resistencia de bajo valor, R4 = 0,2 mmHg s/ml, en paralelo a las demás (shunt arterio-venoso).

Resistencias en paralelo

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/ R4 = 1/ (2URP) + 1/ (3URP) + 1/ (5URP) + 1/ ( 0,2URP) = 181/(30URP)

Req = 30/181 URP

Ley de Ohm de la hidrodinámica

ΔPr = Req * Qt

donde

ΔPr = diferencia de presión = 100 mmHg

Req = resistencia hidrodinámica equivalente = 30/181 URP

Qt = caudal total = ¿??

Reemplazando y despejando Qt

Qt = 100 mmHg / (30/181 mm Hg s/ml) = 603,33 ml/s < ----- caudal total c

En cada resistencia se cumple la Ley de Ohm de la hidrodinámica

ΔPr = Ri * Qi

donde

ΔPr = diferencia de presión = 100 mmHg

Ri = resistencia hidrodinámica i

Qi = caudal en la resistencia i  = ¿??

Reemplazando cada resistencia y despejando Q

Q1 = 100 mmHg / (2 mm Hg s/ml) = 50 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 1 c

Q2 = 100 mmHg / (3 mm Hg s/ml) = 33,3 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 2 c

Q3 = 100 mmHg / (5 mm Hg s/ml) = 20 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 3 c

Q4 = 100 mmHg / (0,2 mm Hg s/ml) = 500 ml/s < ----- caudal en la Resistencia 4 c