Fluidos 16 Por un caño horizontal de sección variable
fluye un líquido de viscosidad insignificante. Calcular la diferencia de
presión entre los extremos del caño en función de la velocidad de entrada, v,y la densidad del líquido, ρ, si:
a. la sección a la salida del caño es el triple que
la de entrada,
Q =
S * v = constante
donde
Q =
caudal
S =
sección del tubo
v =
velocidad del liquido
Entonces
Se *
ve = Ss * vs
donde
Se =
sección del tubo de entrada
ve =
velocidad en el tubo a la entrada = v
Ss =
sección del tubo de salida = 3 Se
vs =
velocidad en el tubo a la salida
Reemplazando
y despejando vs
vs =
v *Se / (3 Se) = v/3 <
----------- velocidad de salida
Ecuación de Bernoulli
P + 1/2 ρ v2 = constante
donde
P = Presión
Ρ = densidad del liquido
v = velocidad
Entonces
Pe + 1/2 ρ ve2 = Ps + 1/2 ρ vs2
donde
Pe = presión a la entrada
ve =
velocidad en el tubo a la entrada = v
ρ =
densidad del líquido = ρ
Ps =
presión a la salida
vs =
velocidad en el tubo a la salida = v/3
reemplazando
y despejando las presiones
ΔP =
Ps – Pe = 1/2 ρ ve2 - 1/2 ρ vs2
ΔP =
1/2 ρ v2 – 1/2 ρ (v/3)2 = 4/9 ρ v2 < ---- Diferencia de presión a
b. el diámetro a la salida del caño es el triple que
el de la entrada.
Se *
ve = Ss * vs
donde
Se =
sección del tubo de entrada = π * (d/2)2
d =
diámetro del tubo a la entrada
ve =
velocidad en el tubo a la entrada = v
Ss =
sección del tubo de salida = π * (ds/2)2
ds =
diámetro del tubo a la salida = 3d
vs =
velocidad en el tubo a la salida
Reemplazando
y despejando vs
vs =
v *( π * (d/2)2) / (π * (3d/2)2) = v/9 < ----------- velocidad de salida
Ecuación de Bernoulli
Pe + 1/2 ρ ve2 = Ps + 1/2 ρ vs2
donde
Pe = presión a la entrada
ve =
velocidad en el tubo a la entrada = v
ρ =
densidad del líquido = ρ
Ps =
presión a la salida
vs =
velocidad en el tubo a la salida = v/9
reemplazando
y despejando las presiones
ΔP =
Ps – Pe = 1/2 ρ ve2 - 1/2 ρ vs2
ΔP =
1/2 ρ v2 – 1/2 ρ (v/9)2 = 40/81 ρ v2 < ---- Diferencia de presión b
Me ayudo un monton a comprenderlo! Mil mil mil gracias!!!
ResponderEliminarTodo tan claro, me encanto ♡
me alegro
EliminarEn lugar de despejar la Velocidad de salida, es equivalente si despejo la Velocidad de entrada?
ResponderEliminarEl enunciado te pide que calcules la diferencia de presión en función de la velocidad de entrada. Por eso se despeja la velocidad de salida en función de la de entrada.
ResponderEliminarDe donde sale el 4/9?
ResponderEliminarΔP = 1/2 ρ v^2 – 1/2 ρ (v/3)^2 agrupando = 1/2 ρ v^2 (1 - 1/9) = 1/2 ρ v^2 8/9 = ρ v^2 4/9
ResponderEliminarGracias!
Eliminartengo una pregunta en Bernoulli ¿las presiones,y velocidades SIEMPRE SON FINAL MENOS INICIAL?
ResponderEliminarNop.
ResponderEliminarBernoulli dice :
Presión A + 1/2 densidad (velocidad A)^2 + densidad * gravedad * altura A = Presión B + 1/2 densidad (velocidad B)^2 + densidad * gravedad * altura B = Constante
depende como hagas el despeje
p.e
Presión A - Presión B = 1/2 densidad (VB^2 - VA^2) + densidad g (HB - HA)