Biofísica 1 Biomecánica 32 Energía

Biomecánica 32. Un esquiador de 80 kg se deja caer por una colina de 30 m de altura, partiendo con una velocidad inicial de 6 m/s. No se impulsa con los bastones y se puede despreciar el rozamiento con la nieve y con el aire.

a. ¿Cuál es la energía mecánica inicial del esquiador? ¿Cambia este valor a lo largo del recorrido? Justifique su respuesta analizando las fuerzas que actúan sobre el esquiador.

Energía mecánica inicial

Em_i = 1/2 m v_i² + m g h_i

Donde

Em_i = energía mecánica inicial

m = masa = 80 kg

v_i   = velocidad inicial = 6 m/s

g  = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h_i  = altura inicial = 30 m

reemplazando

Em_i  = 1/2 * 80 kg *(6 m/s) ² + 80 kg * 10 m/s² * 30 m  = 25.440 Joules < ----- energía mecánica inicial

1 Joule = 1 N * 1 m = 1 kg m/s² * 1 m = 1 kg m²/s²

En el recorrido no hay trabajo de las fuerzas no conservativas, no hay rozamiento y la Normal (fuerza no conservativa) no realiza trabajo porque es siempre perpendicular a la trayectoria.

 --- > la energía mecánica se conserva

b. ¿Con qué velocidad llega el esquiador al pie de la colina?

Em_f = 1/2 m v_f² + m g h_f

donde

 Em_f = energía mecánica final = 25.440 J (Em_i)

m = masa = 80 kg

v_f   = velocidad final = ¿??

g  = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h_i  = altura inicial = 0 m

Reemplazando y despejando v_f

 v_f   = (25.440 J / (1/2 * 80 kg) )^(1/2) = 25,2 m/s < ------- velocidad final

 c. ¿Qué debería hacer el esquiador para llegar al pie de la colina con una velocidad de 30 m/s ? Justifique su respuesta sobre la base de consideraciones dinámicas y energéticas (dé valores numéricos).

Em_f^c = 1/2 m v_f^c2

donde

 Em_f^c  = energía mecánica final ítem c

v_f^c   = velocidad final ítem c = 30 m/s

reemplazando

 Em_f^c  = 1/2 80 kg * (30 m/s)² = 36.000 J

Em_f^c  - Em_i  = 36.000 J – 25.440 J = 10.560 J de energía faltante ---- > requiere el trabajo de una fuerza externa paralela y del mismo sentido del desplazamiento  (impulsarse con los bastones)

 d. ¿Y si quisiera llegar con una velocidad de 15 m/s?

Em_f^d = 1/2 m v_f^d2

donde

Em_f^d  = energía mecánica ítem  d

v_f^d   = velocidad final ítem d = 15 m/s

reemplazando

Em_f^d  = 1/2 80 kg * (15 m/s)² = 9.000 J

Em_f^d  - Em_i  = 9.000 J – 25.440 J = - 16.440 J de energía sobrante ---- > requiere el trabajo de una fuerza externa paralela y de sentido contrario al desplazamiento (frenarse con los bastones)