Biofísica 1 Biomecánica 30 Dinámica

Biomecánica 30.Un bloque de 5 kg desliza con rozamiento despreciable por un plano inclinado recorriendo, a partir del reposo, 1 m al cabo de 2 segundos.

 a. Hallar la componente del peso paralela al plano inclinado.

DCL

La Fuerza de reacción del piso en adelante la llamaremos Normal (N)

El Peso (P) puede descomponerse en una fuerza según el eje x (paralelo al plano inclinado) y otra según el eje y (perpendicular al plano), en adelante llamadas “componentes” Fx y Fy respectivamente

Un poco de trigonometría

sen alfa = Px / P o bien Px = P * sen alfa

cos alfa = Py / P  o bien Py = P * cos alfa

donde

alfa = ángulo del plano inclinado

DCL 

reemplazando la fuerza P por sus compomentes Px y Py 

Eje x ---- > Px = m * ax  < -----------  ecuación (A)

donde

Px = componente del peso según el eje x

m = masa = 5kg

ax = aceleración según x

Ecuación horaria de la posición

x(t) = xi + vi ( t - ti) + 1/2 a (t – ti)²

donde

x(t) = distancia recorrida = 1 m

xi = posición inicial = 0

vi = 0 (parte del reposo)

t = 2seg

ti = tiempo inicial = 0

a = ¿??

Reemplazando

1 m = 1/2 a *(2s)²

Despejando a

a = 2 * 1 m / (2s)² = 0,5 m/s²  < ------------ aceleración según el eje x

reemplazando en la ecuación (A)

Px = 5 kg * 0,5 m/s²  = 2,5 N < ----------- componente según el eje x del Peso

b. ¿Qué tiempo tardará en recorrer la misma distancia con las mismas condiciones iniciales otro cuerpo de masa doble?

Rescribiendo la ecuación de Newton según el eje x

Px = m * ax  < -----------  ecuación (A)

Px = P * sen alfa = m * g * sen alfa < --------- componente según el eje x del Peso

Igualando

m * ax = m * g * sen alfa

 ax = g * sen alfa

Reemplazando en la Ecuación horaria de la posición

1m = 1/2 * 10 m/s² * sen alfa * t²

despejando t

t²  = 1m *2 / (10 m/s² * sen alfa )

El tiempo no depende de la masa