Biofísica 2 Fluidos (20) 40. Fluidos reales

 En la aterosclerosis se depositan lípidos en las paredes arteriales y consecuentemente el diámetro efectivo es menor al normal.

a)     ¿En qué proporción cambia la resistencia de una arteria que por el depósito de placa de grasa ha reducido el diámetro efectivo al 84 % de su valor normal?

 

Rh = 8 η L / (π r^4) (Ecuación de Poiseuille)

 

donde

Rh = Resistencia hidrodinámica

η = viscosidad

L = longitud de la arteria

r = radio de la arteria = diámetro / 2

 

Arteria normal: Rh = 8 η L / (π r^4) 

Arteria reducida: Rhr = 8 η L / (π rr^4)

 

rr = radio reducido = diámetro reducido / 2 = 0,84 diámetro /2 = 0,84 r

 

Reemplazando

Rhr = 8 η L / (π (0,84 r)^4) = 2 [8 η L / (π r^4)] = 2 R

b)    ¿En qué factor debe cambiar la diferencia de presión en los extremos de la zona afectada de la arteria para que el caudal sea el mismo?

 

ΔP = R Q

 

Donde

ΔP = diferencia de presión

Q = caudal

 

Si R se duplica à ΔP  se duplica

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 39. Fluidos reales

Cuando se establece una diferencia de presión de 0,5 atm entre los extremos de cierto tubo recto de sección circular, fluye agua (coeficiente de viscosidad 1 cp) a razón de 30 litros por cada minuto. ¿Cuál sería el caudal de agua si se reemplazara el caño por otro de longitud y diámetro dobles que el anterior, sin modificar la diferencia de presión?

ΔPr = Q 8π η L / S^2 (Ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔPr = diferencia de presión = 0,5 atm

Q = caudal

η = viscosidad = 1cp = 10^-3 Pa.s

L = longitud del tubo

S = sección del tubo = π (d/2)^2

 

Si ΔPr es constante

Q1 8π η L1 / S1^2 = Q2 8π η L2 / S2^2

 

donde

Q1 = caudal original = 30 ltr/min

L1 = longitud del tubo original

S1 = sección del tubo original = π (d1/2)^2

Q2 = caudal nuevo

L2 = longitud del tubo nuevo = 2 L1

S2 = sección del tubo nuevo = π (2 d1/2)^2 = 4 S1

 

Reemplazando y despejando Q2

 

Q2 = 30 ltr/ min (L1 / S1^2) / (2 L1 / (4 S1)^2 = 30 ltr / min (16/ 2) = 240 ltr / min

 

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 38. Fluidos reales

Por dos caños cilíndricos A y B, de igual longitud circula agua, ¿cuál es la relación entre sus resistencias hidrodinámicas si la sección de A es el doble que la de B?

 

█ RA = 0,25 RB                      RA = 2 RB

 RA = 0,5 RB                       RA = RB

 RA = 4 RB                          RA = 16 RB

 

R = 8 π η L / S^2

 

donde

R = resistencia hidrodinámica

η = coeficiente viscosidad

L = longitud del caño

S = sección

 

Esta ecuación es válida para cada caño

RA = 8 π η LA / SA^2

RB = 8 π η LB / SB^2

 

Reemplazando LA = LB y SA = 2 SB en RA

RA = 8 π η LB / (2 SB)^2 = 1 / 4 RB = 0,25 RB

 

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 37. Fluidos reales

 Resuelva el problema 22 considerando que la viscosidad del líquido no es despreciable.

 

 "22 . Un líquido ideal fluye con caudal constante por un tubo como el de la figura.

1- ¿Cuál es la única afirmación, entre las seis que siguen, que es siempre correcta?:

 

 La presión en A es la menor de las tres

 la presión en A es menor que en B

 la presión en C es la menor de las tres

 la presión en A es mayor que en C

 la presión en C es la mayor de las tres

█ ninguna de las afirmaciones anteriores es siempre correcta

 

Q = v S = constante (Ecuación de continuidad)

 

donde

Q = caudal

v = velocidad

S = sección

vA SA = vB SB = vC SC

 

Si  SA = SC < SB à vA = vC > vB

 

P´ + 1/ 2 δ v^2 + δ g h   = constante (Principio de Bernoulli)

 

Donde

P´= presión por efecto de la velocidad y la altura (Bernoulli)

δ  = densidad del fluido

h = altura

 

Si hA > hB > hC y vA = vC > vB

PA´ < PC´ y NO hay suficiente información para definir la relación PB´

 

En un fluido ideal la presión disminuye en el sentido de circulación

PA” > PB” > PC” (principio de Poiseville)

 

Los dos efectos se superponen

NO hay suficiente información para definir las relaciones

 

 

2- Ídem ejercicio anterior en el caso de que el fluido circulara en el sentido contrario.

 

Si hA > hB > hC y vA = vC > vB

PA´ < PC´ y NO hay suficiente información para definir la relación PB´

 

En un fluido ideal la presión disminuye en el sentido de circulación

PA” < PB” < PC” (principio de Poiseville)

 

Los efectos se superponen 

PA < PC

 

 

Biofísica 2 Fluidos (20) 36. Fluidos reales

 Para un tubo horizontal de sección variable, como muestra la figura, con un fluido viscoso que entra por A y sale por C (SA = SC); determine para los puntos A, B y C, qué opción es la correcta.

 

 La velocidad en C es menor que en A.

 Falso.

caudal (Q) = velocidad (v) * sección (S) = constante (Ecuación de continuidad)

 

vA SA = vC SC

 Si  SA = SC à vA = vC

  

 Las velocidades y presiones en los tres puntos son iguales.

Falso

Q = v * S = constante (Ecuación de continuidad)

 

vA SA = vB SB

 Si  SA  > SB à  vA < vB

 Las presiones en A y C son iguales.

Falso

Fluido viscoso y sección constante hay una caída de presión a lo largo del tubo

PA > PC

 

 La velocidad y la presión en A es mayor que en B.

Falso

Si SA  > SB à  vA < vB

 

█ La velocidad en A es menor que en B, y la presión en A es mayor que en C.

Verdadero

Si SA  > SB à  vA < vB

Fluido viscoso y sección constante  à PA  > PC

 

La diferencia de presión entre A y B es la misma que entre C y B.

Falso

Al aumentar la velocidad (vA < vB) à disminuye la presión  (principio de Bernoulli)

Fluido viscoso hay una caída de presión a lo largo del tubo (por la resistencia al avance del fluido)

Ambos efectos se suman -------- > PA > PB ---------- > ΔP = PA – PB > 0

 

Al disminuir la velocidad (vB > vC) aumenta la presión (principio de Bernoulli)

Fluido viscoso hay una caída de presión a lo largo del tubo.

Un efecto es contrario al otro.

 

No hay suficiente información para calcular la diferencia de presión.