Biofísica Final Dic19 T1 – 7 Termodinámica

7. Un calorímetro de capacidad calorífica igual a 20 cal/ºC contiene 270 mL de agua (ρ = 1 gr/mL) en equilibrio a 20ºC. Posteriormente, se introduce una cierta masa de plomo fundido a su punto de fusión y se cierra el sistema. Sabiendo que el nuevo estado de equilibrio se alcanza a una temperatura de 27ºC, la masa de plomo agregada, en gr, vale aproximadamente:

(Datos útiles: L_{Fusion Plomo} = 5,5 cal/gr, c_agua= 1 cal/gr ºC, c_plomo = 0,030 cal/gr ºC y Punto Fusion_plomo = 327º C)

 20                 130               █ 140               226               270              327

Q = Cc ( Te – Toc) + ma ca (Te – Toa) + mp cp (Te – Top) – mp Lp = 0

donde

Q = calor (calorímetro = recipiente adiabático) = 0

Cc = capacidad calorífica = 20 cal/ºC

Te = temperatura de equilibrio del sistema = 27ºC

Toc = Toa = temperatura de equilibrio del calorímetro y agua = 20 ºC

ma = masa de agua = volumen * densidad = 270 mL * 1 gr/mL = 270 gr

ca = calor especifico del agua = 1 cal/grºC

mp = masa de plomo

cp = calor especifico del plomo = 0,030 cal/grºC

Top = temperatura inicial del plomo = T fusión = 327 ºC

Lp = calor latente de fusión del plomo = 5,5 cal/gr

Reemplazando y despejando la mp

mp = (Cc + ma ca) (Te – Toc) (Te – Toa) / (Lp - cp (Te – Top)) =

mp  = (20 cal/ºC + 270 gr 1 cal/grºC) (27ºC – 20ºC) / (5,5 cal/gr - 0,030 cal/grºC (27ºC – 327ºC)) = 

mp = 140 gr

Biofísica Final Dic19 T1 – 6 Fluidos

6. Una bomba mecánica de potencia P alimenta una resistencia hidrodinámica R sobre la cual circula un liquido viscoso manteniendo una diferencia de presión Δp. Indique cual de los siguientes cambios reducirá a la mitad el caudal Q en el circuito.

Pot = Δp Q = Q² R = Δp²/R

donde

Pot  = potencia = P

Δp = diferencia de presión = R Q

R = resistencia hidrodinámica

Q = caudal

Despejando Q

Q = ( Pot / R )^1/2   

Qo = (P / R)^1/2------------ caudal original

 Duplicar la potencia P manteniendo la resistencia R.

Falso

Q = (2 P / R)^1/2  = 2^1/2 (P / R)^1/2  = 2^1/2 Qo

 Agregar otra resistencia R en serie con la anterior manteniendo la potencia P.

Falso

Req = R + R = 2 R

Q = (P / 2 R)^1/2   = (1/2)^1/2 Qo

 Agregar otra resistencia R en paralelo con la anterior manteniendo la potencia P.

Falso

Req = 1/ (1/R +1/ R) =  R/2

Q = (P / (R/2) )^1/2  =  (2 Po / Ro )^1/2  = 2^1/2 Qo

 Cuadriplicar la potencia P de la bomba manteniendo la resistencia R.

Falso

Q = ( 4 P / R )^1/2  =  2 Qo

 Reducir la potencia P de la bomba a la mitad manteniendo la resistencia R

Falso

Q = ( P/2 / R )^1/2  =  (1/2)^1/2 Qo ≠ Qo / 2

█ Reducir la potencia P de la bomba a la bomba a la cuarta parte  manteniendo la resistencia R

Verdadero

Q = ( (P/4) / R )^1/2  = (1/4)^1/2 ( P / R )^1/2 =  (1/2) Qo

Biofísica Final Dic19 T1 – 5 Fluidos

5. Dos tubos cilíndricos horizontales de sección transversal S y S/3 respectivamente y de igual longitud L están conectados en serie por un pequeño embudo. El sistema de tubos es recorrido por un fluido no viscoso en régimen laminar y estacionario tal como se indica en la figura adjunta. Por lo tanto, la presión en los puntos A, B, C y D indicados que:

 pA > pB > pC > pD                                           pA = pB = pC = pD 

█ pA = pB > pC = pD                                           pA > pB = pC > pD 

 pA > pB > pC = pD                                           pA = pB = pC > pD 

Ecuación de continuidad

Q = v S = constante

donde

Q = caudal

v = velocidad

S = sección de tubo

Reemplazando en cada punto e igualando

vA SA = vB SB = vC SC = vD SD

con

SA = SB = S

SC = SD = S/3

---------- SA = SB > SC = SD ---------- vA = vB < vC = vD

Ecuación de Bernoulli

p + 1 / 2 ρ v² + ρ g h = constante

donde

p = presión

ρ = densidad

v = velocidad

g = aceleración de la gravedad

h = altura = constante (tubos horizontales)

reemplazando en cada punto (sin considerar el término en h) e igualando

pA + 1 / 2 ρ vA²  = pB + 1 / 2 ρ vB² = pC + 1 / 2 ρ vC² = pD + 1 / 2 ρ vD²

considerando la relación de las velocidades

---------------  pA = pB > pC = pD

Biofísica Final Dic19 T1 – 4 Fluidos

4. Una persona es capaz de soportar una fuerza máxima de 5 kN sobre todo su tórax de 10 dm² de área que le permite seguir respirando sin dificultad. Por lo tanto, la máxima profundidad que podrá bucear sumergido en agua (ρ = 1000 kg/m³) con la ayuda de un tubo de oxígeno, manteniendo las condiciones de respiración antes mencionado es aproximadamente de:

 0,5 m                 1 m              █ 5 m               10 m               50 m              100 m

P = Phidro

donde

P = presión = F / A

F = fuerza máxima = 5 kN = 5.000 N

A = área = 10  dm²  = 0,1 m²

Phidro = presión hidrostática = ρ g h

ρ = densidad del agua = 1.000 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = profundidad

reemplazando y despejando h

h = ( F / A ) / (ρ g ) = ( 5.000 N / 0,1 m²  ) / (1.000 kg/m³ 10 m/s² ) = 5 m

Biofísica Final Dic19 T1 - 3 Mecánica

3. Un cuerpo de 10kg de masa parte desde el reposo moviéndose sobre una superficie horizontal con una aceleración constante de 2 m/s² avanzando 36 m. Por lo tanto, la potencia promedio que desarrolla en ese tramo, en unidades de Watts, vale aproximadamente:

 10                 24               36              █ 120              240              360

Pot = W / t

donde

Pot = potencia

W = trabajo = F d

F = fuerza neta = m a

m = masa = 10 kg

a = aceleración = 2 m/s²

d = distancia recorrida = 36 m

t = tiempo transcurrido

Ecuación horaria de desplazamiento

x = xo + vo t + ½ a t²

donde

x = distancia recorrida = 36 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

a = aceleración = 2 m/s²

reemplazando y despejando t

t = (2 x / a)^1/2 = (2 * 36 m /2 m/s²)^1/2  = 6 seg

reemplazando en la ecuación de la Potencia

Pot = m a d / t = 10 kg 2 m/s² 36 m / 6 seg = 120 w

Biofísica Final Dic19 T1 - 2 Mecánica

2. Un cuerpo de masa 2 kg tiene aplicada una fuerza vertical F de modulo 8 N tal como indica la figura adjunta, donde P representa la fuerza peso. Entonces, el cuerpo adquiere una aceleración de:

 4  m/s2 hacia arriba  4  m/s2 hacia abajo  10 m/s2 hacia arriba  10 m/s2 hacia abajo  6  m/s2 hacia arriba █ 6  m/s2 hacia abajo

DCL

Newton ---------- F – P = m a

donde

F = fuerza = 8 N

P = peso = m g

m = masa del cuerpo = 2 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

a = aceleración

reemplazando y despejando a

a = ( F – m g ) / m = ( 8 N – 2 kg 10 m/s² ) / 2 kg = - 6 m/s²  --------- 6 m/s² hacia abajo

Biofísica Final Dic19 T1 - 1 Mecánica

1. El gráfico de la figura representa el movimiento rectilíneo que describe un cuerpo. A t = 02 pasa por la posición x = 20 m según el sistema de referencia elegido. Por lo tanto, pasara nuevamente por la posición x = 20 m en el instante:

 2 s  4 s  6 s  8 s  10 s █ 12 s

Tramo I (0 < t < 6 s)

Ecuación horaria de la posición

x = xo + vo t + ½ a t²

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 20 m

vo = velocidad inicial = - 8 m/s

a = aceleración = Δv / Δt = (4 m/s – (-8 m/s)) / (6 s – 0s) = 2 m/s²

reemplazando

x = 20 m – 8 m/s t + ½ 2 m/s² t²

igualando a 20 m

20 m = 20 m – 8 m/s t + 1 m/s² t² 

Despejando t en la cuadrática

t1 =  0 (instante inicial)

t2 = 8 s (no pertenece al Tramo I) -------  la posición se produce en el Tramo II

Tramo II (6 s < t < 12 s)

Ecuación horaria de la posición

x = xo + vo (t – 6s) + ½ a (t – 6s)²

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial tramo II = posición final tramo I = 20 m – 8 m/s (6 s) + 1 m/s² (6s)²  = 8 m

vo = velocidad inicial = 4 m/s

a = aceleración = Δv / Δt = ( 0 m/s - 4 m/s) / (12 s - 6 s) = - 2/3 m/s²

reemplazando

x = 8 m + 4 m/s (t – 6s) - ½ 2/3 m/s² (t – 6s)²

igualando a 20 m

20 m = 8 m + 4 m/s (t – 6s) - 1/3 m/s² (t – 6s)²

Despejando t en la cuadrática

t – 6 s =  6s -------------- t = 12 s