El dibujo representa a un motociclista que recorre y abandona una rampa con una rapidez de 98,0 km/h.
El tramo final forma un ángulo de 36,9° respecto de la
horizontal del suelo y termina a los 4,00 m de altura.
a)
Calcule la altura máxima – respecto
del suelo – que alcanzará el motociclista
Ecuaciones horarias
y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2
vy = voy – g t
Donde
y = altura
yo = altura inicial = 4 m
voy = velocidad inicial según y = vo sen 36,9°
vo
= velocidad inicial = 98 km/h (1000 m / 1 km) ( 1 h / 3600 s) = 27,2 m/s
g =
aceleración de la gravedad = 9,80 m/s2
vy = velocidad
según y
t = instante t
Reemplazando en vy (altura máxima vy = 0) y despejando t
t = vo sen 36,9° / g = 27,2 m/s sen 36,9° / 9,8 m/s2 = 1,67 seg
Reemplazando en la ecuacion de y
yM = 4 m + 27,2 m/s sen 36,9° 1,67 seg
– 1 /2 9,8 m/s2 (1,67 seg)^2
= 17,6 m
b)
Calcule a que distancia horizontal –
respecto del extremo derecho de la rampa- tocara el suelo
Ecuaciones horarias
x = xo + vox t
y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2
Donde
x = distancia recorrida
xo = distancia inicial (al final
de la rampa) = 0
vox = velocidad inicial según x =
vo cos 36,9°
y = altura final = 0 (llega al
piso)
t = tiempo
Reemplazando en ecuación de la altura ( y)
0
= 4 m + 27,2 m/s sen 36,9° t – 1/ 2 9,8
m/s2 t^2
Las soluciones de esta ecuación cuadrática ( en t)
t1 = 3,56 seg
t2 = -0,229 seg
Reemplazando en la ecuación horizontal ( x)
x = 27,2 m/s cos 36,9° 3,56 seg = 77,6 m
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