Biofísica 3 Termodinámica (20) OM 8. Trasmisión de calor

 Sean dos recipientes cúbicos A y B conteniendo hielo. Las paredes son adiabáticas, salvo la superior que está expuesta al aire. Los cubos de hielo están a una temperatura inicial de 0 ºC y la arista del cubo A es la mitad de la del cubo B. En el mismo lapso en que el cubo A se funde totalmente, la masa de B que se funde es:

 

    a) toda.

     b) la cuarta parte de su masa inicial.

█  c) la mitad de su masa inicial.

   d) la octava parte de su masa inicial.

   e) la décima parte de su masa inicial.

   f) la tercera parte de su masa inicial.

 

 

Cubo A

 

Q/Δt = - k A ΔT / x (Ley de Fourier)

 

 donde

Q/Δt = flujo de calor

Q = calor absorbido por el cubo = MA L

MA = masa del cubo = VA δ

VA = Volumen del cubo A

δ = densidad del hielo

Lf = calor latente de fusión del hielo

Δt = intervalo de tiempo (igual para los dos cubos)

k = constante de conductividad térmica del hielo

AA = área superior del cubo A

ΔT = variación de la temperatura (igual para ambos cubos, ambos están a 0 ºC y en contacto con la temperatura ambiente)

x = espesor

 

Reemplazando

VA δ Lf  / Δt  = - k  AA ΔT / x

 

Despejando Δt

Δt = VA δ Lf x / (- k AA ΔT)

 

 

Cubo B

 

QB/Δt = - k AB ΔT / x (Ley de Fourier)

 

Donde

QB/Δt = flujo de calor

QB = calor absorbido por el cubo = Mb Lf

Mb = masa derretida del cubo B = Vb δ

Vb = volumen derretido del cubo B

AB = área superior del cubo B

 

Reemplazando

Vb = (- k AB ΔT / x)  VA δ Lf x / (- k AA ΔT) / δ = AB VA / AA

 

 

Con

xA = arista A = 1/2 arista B = 1/2 xB

AA = Area superior A = (xA)^2 = (1/2 xB)^2 = 1/4 (xB)^2 = 1/4 AB

VA = Volumen A = (xA)^3 = (1/2 xB)^3 = 1/8 (xB)^3 = 1/8 Volumen B = 1/8 VB

 

 

Reemplazando

Vb = AB (1/ 8) VB / (1/ 4 AB)) = 1/ 2 VB

 

El volumen derretido es 1 / 2 del volumen total de B