Una varilla de cobre y otra de acero de igual longitud y sección transversal están soldadas con un extremo en común. El extremo libre de la varilla de cobre se mantiene a 100 °C y el extremo libre de la de acero, a 0 °C. Las varillas están aisladas lateralmente. El coeficiente de conductividad térmica del cobre es 8 veces el del acero. Una vez que alcanza el régimen estacionario, podemos afirmar que:
a) la temperatura de la unión de ambas varillas es menor que 50 °C.
Falso
Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)
donde
Q/Δt = flujo de calor
k = constante de
conductividad térmica (kcu = 8 kac)
A = área de la barra
(igual para ambas barras)
ΔT = variación de
la temperatura = (T2 – T1)
Δx = longitud de la
barra (igual para ambas barras)
Régimen estacionario
Q/Δt = constante
Varilla de cobre:
Q/Δt = - kcu A (Tu –
100ºC) / Δx
Varilla de acero:
Q/Δt = - kac A (0ºC
– Tu) / Δx
Reemplazando e igualando
- 8 kac A (Tu – 100
ºC) / Δx = - kac A (0 ºC
- Tu) / Δx
8 (Tu – 100 ºC) =
(0 ºC - Tu)
Despejando Tu
Tu = (0 ºC + 800
ºC) / (8 + 1) = 800 ºC / 9 = 89 ºC
Tu = 89 ºC < 50 ºC
█ b) la temperatura de la unión de ambas varillas es mayor que 50 °C.
Verdadero
Ver ítem a) à Tu =
89 ºC > 50 ºC
c) las diferencias
de temperatura entre los extremos de ambas varillas son iguales.
Falso
Varilla de cobre:
- (89 ºC – 100 ºC) = 11 ºC
Varilla de acero: - (0 ºC – 89 ºC) = 89 ºC
à ΔTcu = 11 ºC ≠ 89 ºC = ΔTac
d) la cantidad de calor que, por unidad de tiempo, atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de cobre es mayor que la que atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de acero.
Falso
Régimen estacionario
Q/Δt = constante à Qcu/ Δt = Qac/
Δt
e) la cantidad de calor que, por unidad de tiempo,
atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de cobre es menor que la que
atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de acero.
Falso
Régimen estacionario
Q/Δt = constante à Qcu/ Δt = Qac/ Δt
f) no fluye calor a través de las varillas.
Falso
ΔTcu ≠ 0ºC y ΔTac ≠ 0ºC à Q/ Δt ≠
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