Física UBA XXI 2P Jun24 T2 – 2 Mecánica

Para devolver una pelota de tenis, una persona la arroja hacia arriba con una velocidad de 40,0 km/h que forma un ángulo de 50,0 grados respecto de la horizontal.

La pelota tiene una masa de 60,0 gramos y la mano que la arroja se encuentra a 2,00 metros por encima del nivel del suelo.

 

 

a)     Calcular la máxima altura –respecto del suelo- que alcanzará la pelota.  

 

Ecuaciones horarias según y

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

vy = voy – g t

 

Donde

y = altura en el instante t

yo = altura inicial = 2 m

voy = velocidad inicial según y = vo sen 50°

vo = velocidad inicial = 40 km/h (1000 m/ 1 km) (1h /3600 s) = 11,1 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando  y despejando t  de la ecuación de la velocidad (altura máxima à  vy = 0)

t = vo sen 50° / g =   11,1 m/s sen 50° /9,8 m/s² = 0,869 s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

y = 2 m + 11,1 m/s sen 50° 0,869 s – 1 /2 9,8 m/s² (0,869 s)^2 = 5,70 m

 

b)    Calcular a qué distancia horizontal respecto de la persona, alcanzará la pelota su máxima altura.  

 

x = xo + vox t

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vox = velocidad inicial según x = vo cos 50°

t = tiempo transcurrido = 0,869 s

 

Reemplazando

x = 0 + 11,1 m/s cos 50° 0,869 s = 6,20 m

 

c)     Calcular a qué distancia horizontal respecto de la persona, llegará la pelota al suelo.  

 

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

x = xo + vox t

 

Donde

y = altura del suelo = 0

t = tiempo de vuelo

 

Reemplazando en la ecuación según y

y = 2 m + 11,1 m/s sen 50° t – 1 /2 9,8 m/s² t^2 = 0

 

Esta ecuación cuadrática en t tiene dos soluciones

t1 = 1,947 s

t2 = -0,210 s (descartada)

 

Reemplazando en la ecuación según x

x = 0 + 11,1 m/s cos 50° 1,947 s = 13,9 m

 

d)    Calcular la el ángulo- respecto de la vertical- con el que la pelota llega al suelo.  

 

Tan α = vx / vy

 

Donde

α = ángulo respecto de la vertical

vy = velocidad según y = voy – g t

vx = velocidad según x = vox

t = tiempo de vuelo

 

Reemplazando

α = arc tan (vo cos 50° / (vo sen 50° - g t) = arc tan (11,1 m/s cos 50° / (11,1 m/s sen 50° - 9,8 m/s² 1,947 s) = 34,1°

 

 

e) Calcular la energía cinética de la pelota en el momento en que alcanza la máxima altura.  

 

Ec = 1/ 2 m v^2

 

Donde

Ec = energía cinética

m = masa de la pelota = 60 gr = 0,060 kg

v = velocidad en la altura máxima =  vx = vo cos 50°

Reemplazando

Ec = 1/ 2 0,060 kg (11,1 m/s cos 50°)^2 = 1,53 J

 

 

f) Calcular la energía mecánica –respecto del suelo- de la pelota en el momento en que es arrojada.

 

Em = Ec + Ep

 

Donde

Em = energía mecánica

Ec = energía cinética = 1/ 2 m v^2

v = velocidad de lanzamiento = 11,1 m/s

Ep = energía potencial = m g h

h = altura inicial = 2 m

 

Reemplazando

Em = 1 /2 0,060 kg (11,1 m/s)^2 + 0,060 kg 9,8 m/s² 2 m = 1,88 J