Biofísica 4. Electricidad 41 Electrodinámica

Electrodinámica 41.

¿Cuánto cuesta, por bimestre, mantener encendida una lámpara de 25 W durante toda la noche?

Potencia = 25 W

Costo por kcal =  0,15 $/ 1kWh 

Ulamp = 25 W * 10 h/día * 60 días = 15.000 watts h = 15 kwh

Costo lamp =  0,15 $/ 1kWh  15 kwh = 2,25 $

¿Y tostar el pan durante 10 minutos diarios, con una tostadora de 1.000 W?

Potencia = 1.000 W

Utost = 1.000 W * 10 min  (1 día / 60 min) * 60 días = 10.000 watts h = 10 kwh

Costo tost =  0,15 $/ 1kWh  10 kwh = 1,5 $

Biofísica 4. Electricidad 40 Electrodinámica

Electrodinámica 40.

Un kilowatt hora vale aproximadamente 15 centavos; un litro de kerosene, un peso, y un metro cubico de gas, 50centavos, en febrero 2003. El poder energético aproximado del kerosene es de 10.000 kcal/kg; el del gas 10.000 kcal/m3. Comparar el costo de la calefacción eléctrica, la del kerosene y la del gas, en orden creciente de costos.

Calefacción eléctrica

1 kW h=1 kW 3,600 seg = 1kJ/seg 3.600 seg =  3.600 kJ  1 cal/4,187 J =  859,8 kcal

Costo por kcal =  0,15 $/ 1kWh = 0,15 $/ 859,8 kcal = 1,74 x 10^-4 $/kcal  < ---------- eléctrica

Calefacción a kerosene

1 litro (aproximadamente) =  1 kg

Costo por kcal =  1 $/litro = 1 $/kg = 1$ / 10.000 kcal = 1 x 10^-4 $/kcal  < ---------- kerosene

Calefacción a gas

1 m³ ----  > 10.000 kcal/m³

Costo por kcal = 0,50 $/m³  = 10.000 $/kcal = 0,5 x 10^-4 $/kcal  < ---------- gas

Gas < kerosene < eléctrica

Biofísica 4. Electricidad 39 Electrodinámica

Electrodinámica 39.

a. ¿Encendería un buscapolos de lámpara de neón si introdujéramos su contacto en el vivo, pero tomáramos su cuerpo subidos a una silla de plástico, o aislados muy bien de tierra por cualquier otro medio?

Es la herramienta que permite detectar dónde hay un potencial distinto del potencial propio (diferencia de potencial respecto a la persona que tiene el buscapolo en su mano).

La tensión del vivo, en una instalación domiciliaria oscila entre 220 V y – 220 V (por eso se llama vivo)

Si se realiza la detección subidos aislados de la tierra, habrá diferencia de potencial, en algún momento, respecto de vivo y la lámpara se encenderá.

b. ¿A qué se debe el fulgor débil que emiten a veces los tubos fluorescentes en la oscuridad, aunque estén apagados?

El fulgor aparece cuando el interruptor que enciende o apaga el tubo de luz se encuentra cortando al neutro (el otro cable de la instalación domiciliaria) y no al vivo (como debería). Si le molesta el fulgor llame a un buen electricista.

Biofísica 4. Electricidad 38 Electrodinámica

Electrodinámica 38.

a) Un pájaro se sostiene sobre una pata apoyada en una línea de alta tensión. ¿Qué pasa cuando pone la otra pata sobre la misma línea? ¿Qué pasaría si el pájaro pusiera su otra pata sobre un conductor conectado a tierra?

El pájaro apoya sus dos patas sobre el mismo cable, no hay diferencias de potencial y no nota ninguna diferencia, respecto a una rama de árbol.

El pájaro apoya una pata sobre un cable y la otra sobre otro cable a diferente tensión o conectado a tierra, hay diferencia de potencial y eso la hace potencialmente mortal para el pájaro.

b) Una maquina eléctrica de afeitar enchufada cae accidentalmente al agua. ¿Es peligroso meter la mano en el agua para sacarla? ¿Es importante que este o no encendida? Explicarlo.

Una máquina eléctrica (de cualquier tipo) cae al agua estando enchufada (sin importar si está encendida o no) va a conducir corriente (los electrones) en el agua, lo que hace potencialmente mortal el hecho de meter la mano en el agua.

c) ¿Porque es especialmente importante conectar adecuadamente a tierra los aparatos cuando se usan al aire libre o en sótanos?

En los sótanos (sitios normalmente húmedos) o al aire libre es más probable que los aparatos reciban agua o humedad. Cuando están adecuadamente conectados (el aparato eléctrico a tierra) y reciban humedad la diferencia de potencial entre cualquier parte del aparato y el suelo será nula y el que esta manipulándolo (que está apoyado en la tierra) no le pasará nada.

Biofísica 4. Electricidad 37 Electrodinámica

Electrodinámica 37. Una persona debe tocar un cable de energía eléctrica para hacer una reparación sin interrumpir el servicio. ¿Qué precaución debe adoptar?

a) Subirse a una plataforma aislante.

Verdadero

Si la persona toca un cable de energía eléctrica (distinto de tierra) pero está aislado de la tierra, no le pasa absolutamente nada.

b) Tomarse firmemente de un metal conectado al cable a tierra.

Falso

Si la persona toca un cable de energía eléctrica (distinto de tierra V≠0) y se toma de un metal conectado a tierra (V=0), se produce una corriente eléctrica que la atraviesa.

c) Ambas cosas.

Falso

Incluye la opción b (muy peligrosa)

Biofísica 4. Electricidad 36 Electrodinámica

Electrodinámica 36. Se conecta una fuente de 1.000 V cc a un capacitor de 1.000 μF inicialmente descargado, a través de un resistor de 1.000 Ω. Cuando finalice la carga

a. ¿cuánta energía habrá entregado la fuente al circuito?

Energía entregada (ΔUf)

ΔUf = Q * ΔV

donde

ΔUf = energía de la fuente

Q = carga entregada

ΔV = diferencia de potencial = 1.000 V

La carga entregada por la fuente (Q), es la acumulada en el capacitor

Q = C * ΔV

donde

Q = carga del capacitor

C = capacitor = 1.000 μF

ΔV = diferencia de potencial = 1.000 V

Reemplazando

Q = 1.000 μF * 1.000 V = 1 C

Reemplazando en la fórmula de la energía de la fuente

ΔUf = 1 C * 1.000 V = 1.000 J  < ---------- energía entregada por la fuente

b. ¿cuánta habrá recibido el capacitor?

Energía acumulada en el capacitor (ΔUc)

ΔUc = 1/2 * Q * ΔV

donde

ΔUc = energía almacenada en el capacitor

Q = carga entregada = 1C

ΔV = diferencia de potencial = 1.000 V

Reemplazando

ΔUc = 1/2 * 1 C * 1.000 V = 500 J  < ---------- energía almacenada en el capacitor

c. ¿y cuánta habrá disipado el resistor? (sobra un dato).

Energía disipada por el resistor (ΔUr)

ΔUf = ΔUc + ΔUr

donde

ΔUf = energía de la fuente

ΔUc = energía almacenada en el capacitor

ΔUr = energía disipada por el resistor

Reemplazando y despejando ΔUr

ΔUr = 1.000 J – 500 J = 500 J  < ---------- energía disipada por el resistor

Biofísica 4. Electricidad 35 Electrodinámica

Electrodinámica 35. Una resistencia de un centenar de ohm se conecta a una fuente de tensión de un centenar de volt. Se mide correctamente la tensión en los extremos de la resistencia y la intensidad que lo atraviesa, disponiendo un voltímetro en paralelo y un amperímetro en serie con la resistencia (figura de arriba). Si uno se equivoca en el montaje y conecta el voltímetro en serie y el amperímetro en paralelo (figura de abajo), ¿qué valores indican los instrumentos? Desprecie las resistencias internas de las pilas.

Caso I. Circuito (figura de arriba)

Ley de Ohm

V = R * I

Donde

V = tensión de la fuente

R = resistencia = R1

I = intensidad

Despejando I

I = V / R1

El voltímetro mide la tensión entre los extremos de la resistencia R1 = tensión de la fuente = V

El amperímetro mide la intensidad de corriente que circula por la resistencia R1 = I

Caso II. Circuito (figura de abajo)

Los voltímetros tienen una resistencia interna muy grande (mucho mayor que R1), la tensión que mide, corresponde a su resistencia interna = tensión de la fuente = V

El amperímetro tienen una resistencia interna muy pequeña (mucho menor que R1), la intensidad que mide = 0

Biofísica 4. Electricidad 34 Electrodinámica

Electrodinámica 34. Sabiendo que R > r, ordene de mayor a menor las intensidades de corriente que circula por los cables 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 en el circuito a antes de cerrar el interruptor y después de cerrarlo. Idem para el circuito b.

Circuito a

Caso I. Circuito a antes de cerrar el interruptor

Cuando el interruptor está abierto i7 = 0

It = i1 = i4

En cada rama del paralelo

I23 = i2 = i3

I56 = i5 = i6

It = I23 + I56

Además, como r2 = r6 = r y r3 = r5 = R

La resistencia  equivalente de la rama 23 = R23 = r + R

La resistencia  equivalente de la rama 56 = R56 = r + R

Como ambas resistencia son iguales R23 = R56 ---- > I23 = I56

La relación de las intensidades i1 = i4 > i2 = i3 = i5 = i6 > i7 < ------- circuito a llave abierta

Caso II. Circuito a después de cerrar el interruptor

En cada rama del paralelo

I23 = i2 = i3

I56 = i5 = i6

It = I23 + I56

Además, como r2 = r6 = r y r3 = r5 = R

La resistencia  equivalente de la rama 23 = R23 = r + R

La resistencia  equivalente de la rama 56 = R56 = r + R

Como ambas resistencia son iguales R23 = R56 ---- > I23 = I56

V2 = I23 * R

V6 = I56 * R

Como I23 = I56 ---- > V2 = V6

No hay diferencia de potencial en la rama del interruptor ---- > i7 = 0 ----- > Igual que en el Caso I

La relación de las intensidades i1 = i4 > i2 = i3 = i5 = i6 > i7 < ------- circuito a llave cerrada

Circuito b

Caso III. Circuito b antes de cerrar el interruptor

Cuando el interruptor está abierto i7 = 0

It = i1 = i4

En cada rama del paralelo

I23 = i2 = i3

I56 = i5 = i6

It = I23 + I56

Además, como r2 = r3 = R y r6 = r5 = r

La resistencia  equivalente de la rama 23 = R23 = R + R = 2R

La resistencia  equivalente de la rama 56 = R56 = r + r =2r

Como R > r ---- > R23 > R56 ---- > I23 < I56

La relación de las intensidades i1 = i4 > i5 = i6 > i2 = i3 > i7 < ------- circuito b llave abierta

Caso IV. Circuito b después de cerrar el interruptor

En la rama 23 las resistencia son iguales R2 = R3 = R

Las diferencias de potencial

V2 =V3 = V/2

En la rama 56 las resistencia son iguales  r5 = r6 = r

Las diferencias de potencial

V5 = V6 = V/2

No hay diferencia de potencial en la rama del interruptor ---- > i7 = 0 -- > Igual que en el Caso III

La relación de las intensidades i1 = i4 > i5 = i6 > i2 = i3 > i7 < ------- circuito b llave cerrada

Biofísica 4. Electricidad 33 Electrodinámica

Electrodinámica 33. De acuerdo con el circuito esquematizado en la figura, obtener la potencia desarrollada en R4.

R1 = 25 Ω R2 = R3 = R5 = R6 = 80 Ω r = 5 Ω e = 340 V VAB = 220 V

Primero calcular la It del circuito

El balance de tensiones en la rama que contiene  a la fuente e

e = r * It + VAB + R1 * It

reemplazando y despejando It

It = (340 V – 220 V) / ( 5 Ω + 25 Ω) = 4 A

Segundo calcular la I de cada rama del paralelo

Ley de Ohm

V = I * R

donde

V = tensión del paralelo = VAB = 220 VI = intensidad

R = resistencia

La rama que contiene la R5 y R6

VAB = I56 * (R5 + R6)

reemplazando y despejando I56

I56 = 220 V / (80 Ω +  80 Ω) = 1,375 A

La rama que contiene la R2 y R3

VAB = I23 * (R2 + R3)

reemplazando y despejando I23

I23 = 220 V / (80 Ω +  80 Ω) = 1,375 A

La intensidad total es la suma de la intensidad en cada rama

It = I23 + I4 + I56

reemplazando y despejando I4

I4 = 4 A – 1,375 A – 1,375 A = 1,25 A

Tercero calcular la Potencia

Pot4 = VAB * I4 = 220 V * 1,25 A = 275 watts  < ---------- potencia disipada en R4

Biofísica 4. Electricidad 32 Electrodinámica

Electrodinámica 32. En el circuito de la figura, la corriente i es de 3 mA.

Identificando las resistencias

a. ¿De qué intensidad son las corrientes i1 e i2?

Resistencia total del circuito (Rt)

Rt = Req(del paralelo R1 y R2) + R3

Las resistencias en el paralelo

1/ Req = 1/1000 ohm + 1/ 200 ohm = 6/1000

Req = 1000/6 ohm = 166,67 ohm

reemplazando en Rt

Rt = 166,67 ohm + 220 ohm= 386,67 ohm

Ley de Ohm

Vt = Rt * It

donde

Vt = tensión total = e

Rt = resistencia total = 386,67 ohm

It = intensidad total = 3 mA

reemplazando

Vt = 386,67 ohm * 0,003 A = 1,16 V

La tesión en el circuito

 Vt = Vp + Vr

donde

Vt = tensión total = 1,16V

Vp = tensión en el paralelo

Vr = tensión en R3 = 220 ohm * 3 mA = 0,66 V

reemplazando y despejando Vp

Vp = 1,16 V - 0,66 V = 0,50 V

Ley de Ohm en cada resistencia del paralelo

Vp = I1 * R1

Vp = I2 * R2

donde

R1 = resistencia = 200 Ohm

R2 = resistencia = 1 kOhm = 1.000 Ohm

reemplazando en cada ecuación

I1 = 0,50 V / 200 ohm = 0,0025 A < -------- intensidad I1

I2 = 0,50 V / 1.000 ohm = 0,0005 A < ----------- intensidad I2

b. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los resistores?

Vp = diferencia de potencial del paralelo = 0,50 V < ---------- diferencia de potencial en R1 y R2

Vr = diferencia de potencial en R3 = 0,66 V < ------------ diferencia de potencial en R3

c. ¿Cuál resistor requiere más potencia? Explique.

Pot 1 = V1 * I1 = 0,50 V * 0,0025 A = 0,00125 W < ----------- potencia en R1

Pot 2 = V2 * I2 = 0,50 V * 0,0005 A = 0,0005 W < ------------ potencia en R2

Pot 3 = V3 * I3 = 0,66 V * 0,003 A = 0,00198 W < ------------ potencia en R3

El resistor 3 requiere más potencia

Biofísica 4. Electricidad 31 Electrodinámica

Electrodinámica 31. En la figura la tensión de la pila es 100 V y la tensión que indica el voltímetro es 80 V. El amperímetro indica una intensidad de corriente de 2 A, cuánto vale la resistencia R?

La tensión en el circuito

Vt = VR + V

donde

Vt = tensión de la pila = 100 V

VR = caída de tensión en la resistencia R

V = tensión en el voltímetro = 80 V

reemplazando y despejando VR

VR = 100 V - 80 V = 20 V

Ley de Ohm sobre la resistencia R

VR = I * R

donde

VR = tensión en la resistencia R = 20 V

I = intensidad en el amperímetro = 2 A

R = resistencia

reemplazando y despejando R

R = 20 V / 2 A = 10 Ohm < ------------ resistencia