Cinematica 3 MRUV 3

3.3. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s² y se
mueve durante 5 segundos. ¿Cuánto se desplaza durante el primer segundo?;
¿cuánto durante el último? El mismo coche, que viene moviéndose a 20 m/s, frena
con aceleración constante hasta detenerse en 8 segundos. Hallar su desplazamiento
durante el primero y durante el último segundo de su frenado. ¿Avanzó?

Primera parte

La ecuación horaria del auto será:
x = xo + vo * ( t – to ) + ½ * a *( t – to )2

Donde: xo = 0, vo = 0, to = 0 y a = 2 m/s²

Reemplazando
x = ½ * 2 m/s² * t²
Para el primer segundo
xo = 0 m (desde)
x1 = ½*2 m/s² *1 s² = 1 m (hasta)

Desplazamiento = x1 - xo = 1 m – 0 m
Desplazamiento = 1 m

Para el último segundo
x4 = ½ * 2 m/s² (4 s)² = 16 m (desde)
x5 = ½ * 2 m/s² (5 s)² = 25 m (hasta)

Desplazamiento = x5 – x4 = 25 m – 16 m
Desplazamiento = 9 m

Segunda parte

Las ecuaciones de movimiento del auto serán:
x = x o + v o * ( t – t o ) + ½ * a * ( t – t o )²
v = vo + a * ( t – t o )

Donde: xo = 0, vo = 20 m/s y to = 0

Reemplazando
x = 20 m/s * t + ½ *a2 * t²
v = 20 m/s + a2 * t

En el “segundo 8” el auto se detiene, reemplazando en la ecuación de la velocidad

0 = 20 m/s + a2 * 8 seg

Despejando la aceleración
a2 = - 20 m/s / 8 seg = - 2,5 m/s²

Para el primer segundo

xo = 0 m (desde)
x1 = 20 m/s * 1 s - ½ * 2,5 m/s² * (1 s)² = 18,75 m (hasta)

Desplazamiento = x1 - xo = 18,75 m – 0 m
Desplazamiento = 18,75 m

Para el último segundo
x7 = 20 m/s * 7 s - ½ * 2,5 m/s² * (7 s)² =78,75 m (desde)
x8 = 20 m/s * 8 s - ½ * 2,5 m/s² * (8 s)² = 80 m (hasta)

Desplazamiento = x8 – x7 = 80 m – 78,75 m
Desplazamiento = 1,25 m