Cinematica 3 MRUV 7

3.7. El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los frenos 50 m antes de entrar en una estación cuyo andén mide 100 m de longitud.

Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado, para que el tren se detenga dentro de los límites del andén.

Las ecuaciones horarias del tren serán

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²

v = v_o + a ( t – t_o )

Donde

t_o  = 0

x_o  = 0

v_o = 15 m/s

Reemplazando en ambas ecuaciones

x  = 15 m/s *  t  + ½ a * t²

0 m/s = 15 m/s + a * t

Despejando t de la segunda ecuación

t  = - 15 m/s / a

Reemplazando en la primera

x = 15 m/s *  (- 15 m/s / a )  + ½ a * (- 15 m/s / a )²

x =  - (15 m/s)² / a   + ½ (- 15 m/s )² / a

x = - 112,5  m²/s² / a

O bien

a = - 112,5  m²/s² / x

Lo que varia es la distancia recorrida por el tren antes de parar.

Caso 1. El Tren se detiene con su primer vagón en el extremo más lejano del andén

La distancia recorrida será

x = 100 m (longitud del anden) + 50 m ( distancia a la que debe aplicar los frenos antes del anden) = 150 m

a = - 112,5  m²/s² / 150 m

a = - 0,75  m/s²

Caso 2. El Tren se detiene con su último vagón en el extremo más cercano del andén

La distancia recorrida será

x = 40 m (longitud del tren) + 50 m ( distancia a la que debe aplicar los frenos antes del anden) = 90 m

a = - 112,5  m²/s² / 90 m

a = - 1,25  m/s²