Hidrostatica 18

Hidrostática 18. EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY: El rey Hierón
le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real. Si
bien ése fue el peso de la corona terminada, el rey sospechó que el artesano lo
había estafado sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona.
Le encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la
corona. La densidad del oro es 19,3 g/cm3. Al sumergirla observó que el volumen
de líquido desplazado era 166 cm3. ¿Cuál debería ser el volumen de líquido
desplazado por la corona hecha 2,5 kg de oro? La densidad de la plata es 10,5 g/
cm3 ¿Qué cantidad de oro sustituyó el joyero por plata?

Si la corona es de oro, la densidad de la corona es igual a la densidad del oro.

Por definición la densidad de la corona será:

δcorona = m / V = δoro

Despejando el Volumen

V = m / δoro = 2.500 g / 19,3 g/cm3

V = 129,53 cm3

Como el volumen resulto diferente a 166 cm3 la corona no es de oro puro.

Para determinar la cantidad de oro sustituida, se pueden plantear dos ecuaciones:

m = moro + mplata = 2.5 kg [1]

V = Voro + Vplata ( volumen del agua desplazada)

Reemplazando los Volúmenes por las masas en función de las densidades

V = (moro / δoro ) + (mplata / δplata) = 166 cm3 [2]

Este sistema de dos ecuaciones [1] y [2] (masa y Volumen) con dos incógnitas (moro y
mplata ) se puede resolver por cualquier método algebraico.

mplata = 840 gr