Física Final Dic 23 TFRB1 6 Cinemática

 Se lanza una piedra de masa m con velocidad inicial vo y orientada un ángulo α (α < 90°) por encima de la horizontal desde una altura h respecto del piso (h << RT). Si se desprecia todo tipo de rozamiento, puede afirmarse que:

  

 La altura máxima que alcanza la piedra depende de su masa.

Falso

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1 /2 g t^2

vy = voy – g t

 

Donde

y = altura

yo = altura inicia = h

voy = velocidad inicial según y = vo sen α

vo = velocidad inicial

α = ángulo orientación < 90°

g = aceleración de la gravedad

t = tiempo transcurrido

vy = velocidad

 

Reemplazando en la ecuación según vy para vy = 0 (altura máxima)

vo sen α – g t = 0

 

Despejando t

t = vo sen α / g

 

Reemplazando t en la ecuación según y para la altura máxima

y = h + vo sen α (vo sen α / g) -  1/ 2 g (vo sen α / g)^2

 

ymax = h + 1 /2 (vo sen α)^2 / g

 

No depende de m

 

 Durante todo el movimiento la fuerza resultante sobre la piedra es 0.

Falso

 

F = m g  à F ≠ 0

 

█ No existe instante alguno durante el viaje en el cual la piedra tenga velocidad nula.

Verdadero

 

v = vx x^ + vy ŷ

 

Donde

v = velocidad de la piedra

vx = velocidad según x = vo cos α (constante)

vy = velocidad según y = vo sen α – g t

 

Reemplazando

v = vo cos α x^ + (vo sen α – g t) ŷ

 

La componente según x nunca es nula

 

 La aceleración se anula en la altura máxima.

Falso

 

En la altura máxima la aceleración = g

 

 La piedra choca con el piso con una velocidad de módulo igual a vo.

Falso

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo sen α t – 1 /2 g t^2

vy = vo sen α – g t

vx = vo cos α

 

Donde

y = altura = 0 (llega al piso)

 

Reemplazando en la ecuación según y

y = h + vo sen α t -  1/ 2 g t^2 = 0

 

Despejando t

t = (- vo sen α +- raíz ((vo sen α)^2 – 4 * (- g/2) h)) / (2 * (- g/2) =

t = (vo sen α / g   +- raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h) / g

 

t1 = (vo sen α / g   + raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h) / g

t2 = (vo sen α / g - raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h) / g (descartada)

 

Reemplazando en la ecuación de vy

vy = vo sen α – g (vo sen α / g + raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h) / g = raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h)   

 

| v | = raíz ((vo cos α)^2 + (raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h))^2) = raíz (vo^2 + 2 g h)  > vo

  

 La aceleración que adquiere la piedra cambia de signo cuando alcanza la altura máxima.

Falso

 

La aceleración es constate = g

 

 

Física Final Dic 23 TFRB1 5 Dinámica

 Un cuerpo de 25 kg se desplaza a velocidad constante v en el sentido indicado en la figura sobre una superficie horizontal con rozamiento (μe=0,5 y μd=0,3). Tiene conectado un resorte ideal, cuya longitud natural es 40 cm, y su constante elástica es 300 N/m. Entonces, la longitud del resorte es:

 

 

 

 0

 5 cm

█ 15 cm

 25 cm

 40 cm

 65 cm

 

Según x: Fe – Froz = 0 (velocidad constante)

Según y: N – P = 0

 

Donde

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,3

N = normal, reacción del plano

Fe = fuerza elástica (el resorte se comprime) = k (Lo – L)

k = constante del resorte = 300 N/m

L = longitud del resorte

Lo = longitud natural del resorte = 40 cm = 0,40 m

P = peso del cuerpo = m g

m = masa del cuerpo = 25 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación según x

k (Lo – L) - μd m g = 0

 

Despejando L

L = (k Lo - μd m g) / k = (300 N/m 0,40 m - 0,3 * 25 kg 10 m/s²) / 300 N/m = 0,15 m = 15 cm

 

Física Final Dic 23 TFRB1 4 Hidrostática

 Dos cilindros A y B abiertos al aire de secciones SA = 10 cm² y SB = 5 cm², respectivamente, están comunicados por debajo, y alojan agua líquida en equilibrio (figura 1). A continuación, se vierten 100 cm³ de un aceite inmiscible al agua y de densidad 0,6 g/cm³ en el cilindro B. Calcule la distancia d que se eleva el agua en el cilindro A, una vez que se establece el nuevo estado de equilibrio (figura 2).

 

 2 cm

 4 cm

█  6 cm

 8 cm

 10 cm

 12 cm

 

En la figura 2 (en la línea verde)

 

Presión en la columna A: PA = Patm + δa g D

Presión en la columna B: PB = Patm + δo g H

 

Donde

Patm = presión atmosférica

δa = densidad del agua = 1 gr/cm³

g = aceleración de la gravedad

D = altura del agua en la columna A

δo = densidad de aceite = 0,60 gr/cm³

H = altura de la columna de aceite

 

 Reemplazando e igualando PA = PB

Patm + δa g D = Patm + δo g H

δa D = δo H

  

Altura de la columna de aceite

Vo = SB H

 

Donde

Vo = volumen de aceite = 100 cm³

SB = sección de la columna B = 5 cm²

H = altura total del aceite

 

Reemplazando y despejando H

H = Vo / SB = 100 cm³ / 5 cm² = 20 cm

  

Variación de la altura de la columna de agua

SA d = SB (H – h)

 

Donde

SA = sección de la columna A = 10 cm²

d = altura que subió el agua en la columna A

H – h = altura que bajo el agua en la columna B

 

Reemplazando y despejando (H – h)

(H – h) = d SA / SB

 

Altura del agua en la columna A

D = d + (H – h)

 

Reemplazando en la ecuación de D

D = d (SB + SA) / SB

 

Reemplazando en la ecuación de la presión

δa d (SB + SA) / SB = δc H

 

despejando d

d = δc H SB / (δa (SB + SA)) = 0,6 g/cm³ 5 cm² 20 cm / (1 g/cm³ (5 cm² + 10  cm²  ) = 4 cm

 

 

Física Final Dic 23 TFRB1 3 Dinámica

Cierto planeta P tiene el mismo radio que la Tierra, pero su masa es el doble que la terrestre. En la superficie del mismo, se deja caer libremente desde el reposo un cuerpo en el vacío y llega al piso con velocidad de módulo vP. Repitiendo la experiencia en la Tierra, en el vacío y desde la misma altura, el cuerpo llega al piso con velocidad de módulo vT.

Entonces:

 

 vT = vP	 vT = 2 vP	 vT = vP/2
 vT = √ 2 vP	█ vT = vP / √2	 vT = 4 vP

  

 

F = G M m / R^2 = m g

 

Donde

F = fuerza   gravitatoria

G = constante de gravitación universal

M = masa del planeta

m = masa del cuerpo

R = radio del planeta

g = aceleración de la gravedad del planeta

 

Reemplazando y despejando g

g = G M / R^2

 

Tierra: gT = G MT / RT^2

Planeta P: gP = G MP / RP^2

 

RP = RT

MP = 2 MT

 

Reemplazando

gP = G 2 MT / RT^2 = 2 gT

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo t –  1 / 2 g t^2

v = vo – g t

 

Donde

y = altura = 0

yo = altura inicial = h

vo = velocidad inicial = 0 (se deja caer)

t = tiempo transcurrido

g = aceleración de la gravedad del planeta

v = velocidad

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando t

t = raíz (2 h / g)

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

v = - g raíz (2 h / g) = - raíz (2 h g)

 

Tierra: | vT | = raíz (2 h gT)

Planeta P:  |vP| = raíz (2 h gP) = raíz (2 h 2 gT) = √2 | vT|

 

Despejando vT de la ecuación del Planeta P

vT = vP /√2

 

Física Final Dic 23 TFRB1 2 Hidrostática

Dos cubos A y B de iguales dimensiones están en equilibrio completamente sumergidos en un recipiente que contiene agua, ambos apoyados sobre el fondo del mismo. Llamamos E a la intensidad del empuje que ejerce el agua y N a la reacción normal que ejerce el fondo del recipiente sobre los cubos, respectivamente. Si δA > δB, entonces:

 

 NA > NB y EA > EB	 NA < NB y EA < EB	█ NA > NB y EA = EB
 NA > NB y EA < EB	 NA < NB y EA = EB	 NA < NB y EA > EB

 

E + N – P = 0

 

Donde

E = empuje = δa g Va

δa = densidad del agua

g = aceleración de gravedad

Va = volumen del agua desalojada = Vc (completamente sumergido)

Vc = volumen del cuerpo

N = reacción normal que ejerce el fondo

P = peso del cuerpo = δc g Vc

δc = densidad del cuerpo

 

Reemplazando y despejando N

N = P – E = δc g Vc – δa g Vc

cubo A: NA = δA g Vc – δa g Vc

cubo B: NB = δB g Vc – δa g Vc

Si  δA > δB à NA > NB

 

E = δa g Vc à EA = EB  (no depende de la densidad del cubo)