Biofísica 1 P May 24 T6 - 5. Fluidos

Un fluido de viscosidad despreciable, y densidad 1050 kg/m³, viaja a una velocidad de 6 m/s por un tramo horizontal de un caño de 4 cm² de sección transversal. El caño desciende gradualmente 6 m mientras que su sección transversal disminuye gradualmente hasta alcanzar en el tramo mas bajo, una sección de 3 cm².

 

 

a.     Cual es la velocidad del fluido, expresada en m/s, en el tramo más bajo del caño?

  

QA = QB (ecuación de continuidad)

 

donde

QA = caudal en la posición más alta (A) = vA SA

vA = velocidad en A = 6 m/s

SA = sección en A = 4 cm²

QB = caudal en la posición más baja (B) = vB SB

vB = velocidad en B

SB = sección en B = 3 cm²

 

Reemplazando y despejando vB

vB = vA SA / SB = 6 m/s 4 cm² / 3 cm²  = 8 m/s

 

b.     Si la presión en el tramo final es 200 kPa. ¿Cuál es la presión en el interior del caño en tramo inicial?

 

PA + 1 /2 δ vA^2 + δ g hA = PB + 1 /2 δ vB^2 + δ g hB (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

PA = presión propia en A

δ = densidad del líquido = 1050 kg/m³

vA = velocidad en A = 6 m/s

g = acelerador de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura en A = 6 m

PB = presión propia en B = 200 kPa = 200 000 Pa

vB = velocidad en B = 8 m/s

hB = altura en B = 0

 

 

Reemplazando y despejando PA

PA = PB + 1 /2 δ vB^2 + δ g hB - (1 /2 δ vA^2 + δ g hA) = 200 000 Pa + 1/ 2 1050 kg/m³ ((8 m/s)^2 – (6 m/s)^2) - 1050 kg/m³ 10 m/s² 6 m = 151 700 Pa