Física 1er Parcial May19 TE7 – D3 Cinemática

D3. Un tren de cuatro vagones de 10 m cada uno avanza a velocidad constante de 54 km/h. un hombre que está en el tren tarda 2 minutos en ir desde el comienzo del primer vagón hasta el final del último.

a. Suponiendo que el hombre se desplaza a velocidad constante, calcule su velocidad respecto del tren y respecto de Tierra.

Vht = Velocidad del hombre respecto del tren = longitud del tren / tiempo empleado

longitud del tren = 4 vagones * longitud de cada vagón = 4 * 10 m = 40 m

tiempo empleado = 2 min = 2 * 60 s = 120 s

Vht = 40 m/120 s = 0,33 m/s  ------- velocidad del hombre respecto al tren 

(en sentido contrario al avance del tren)

VhT = Vht + vtT (ecuación vectorial)

donde

VhT = velocidad de hombre respecto a Tierra

vtT = velocidad del tren respecto a Tierra = 54 km/h (1.000 m / 1 km) (1 h / 3.600 s) = 15 m/s

Reemplazando en VhT

VhT = 15 m/s – 0,33 m/s = 14,67 m/s  --------- velocidad del hombre respecto a Tierra

b. En el instante en que el hombre parte del primer vagón, sale una señora caminando desde el final del tren en sentido contrario al hombre, a una velocidad constante de 0,2 m/s respecto del tren. Determine a que distancia del final del tren se encuentran el hombre y la señora.

Ecuaciones horarias de desplazamiento (respecto del tren)

Hombre ---------  xh = xoh - voh t

Señora -----------  xs = xos + vos t

donde

xh = posición del hombre en t (respecto del final del tren)

xoh = posición inicial del hombre = 4 * 10 m = 40 m

voh = velocidad inicial del hombre = 0,33 m/s

xs = posición de  la señora en t (respecto del final del tren)

xos = posición inicial de la señora = 0

vos = velocidad inicial de la señora = 0,2 m/s

para que el hombre y la señora se encuentre están en el mismo lugar (xh = xs) y en el mismo momento (t = te)

Igualando ambas ecuaciones

xoh - voh t = xos + vos t

reemplazando y despejando t

t = (xoh  - xos) / ( vos + voh) = 40 m / ( 0,33 m/s + 0,2 m/s) = 75 s

xs = xos + vos t = 0 + 0,2 m/s 75 s = 15 m

xh = xos – voh t = 40 m – 0,33 m/s 75 s = 15 m   distancia respecto del final del tren