Física 1er Parcial May19 TE7 – D1 Cinemática

D1. Un disco horizontal de 1,5 m de radio gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro con una frecuencia de 75 rpm. En cierto instante se le aplica un freno que le produce una aceleración de módulo π/8 s-2, que lo detiene completamente.

a. El número de vueltas que da el disco desde el instante que se aplico el freno hasta que se detuvo completamente

Ecuaciones horarias del desplazamiento y la velocidad angular

α = αo + ωo t - ½ γ t²

ω = ωo - γ t

donde

α = ángulo recorrido

αo = ángulo inicial  = 0 

ωo = velocidad angular inicial = 2 π f

f = frecuencia = 75 rpm = 75/60 1/s = 1,25 1/s

γ = aceleración angular  =  π/8 1/s²

ω = 0 (se detiene completamente)

reemplazando y despejando t de la ecuación de la velocidad angular

t =  (ω - ωo / (- γ) =  2 π 1,25 1/s / π/8 1/s² = 20 seg  ------- tiempo que tarda en detenerse

reemplazando en la ecuación del desplazamiento angular

α = 0 + 2 π 1,25 1/s 20 s – ½  π/8 1/s² (20 s)²  = 25 π

número de vueltas = 25 π  / 2 π  = 12,5 vueltas

b. Determine el módulo del vector aceleración de un cuerpo apoyado en la periferia del disco a los 8 segundos de haber aplicado el freno.

a = at + ac  (ecuación vectorial)

donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = γ R

R = radio = 1,5 m

at = γ R = - π/8 1/s² 1,5 m = - 0,1875 π m/s²   = - 0,589  m/s²

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular = ωo - γ t = 2 π 1,25 1/s -  π/8 1/s² 8 s = 1,5 π 1/s

ac = ω² R = (1,5 π 1/s)² 1,5 m = 33,31 m/s²

Reemplazando y recordando que la aceleración tangencial es SIEMPRE perpendicular a la aceleración centrípeta

│a│= (at + ac²)^1/2 = (- 0,589  m/s² )² + (33,31 m/s²)²)^1/2  = 33,32 m/s²  --------- módulo de la aceleración