Física 1er Parcial May19 T2 – D3 Cinemática

D3. Un chico se encuentra parado a 3 m del centro de una calesita que gira en sentido antihorario. En la figura se muestra la trayectoria del chico, vista desde arriba. El chico parte de la posición A con velocidad nula y luego gira describiendo un movimiento circular uniformemente variado con aceleración angular γ de módulo 16π s^-2 .

Para el instante en que el chico pasa por primera vez por un punto B, calcular en coordenadas cartesianas, en el sistema de referencia mostrado en la figura:

a) El vector velocidad v, del chico.

Ecuación horaria del ángulo

α = αo + ωo t - ½ γ t²

donde

α = ángulo del punto B = π

αo = ángulo del punto A = π/2

ωo = velocidad angular en A = 0

γ = aceleración angular  =  16π /s²

reemplazando

π = π/2 + ½ * 16 π/s² t²

Despejando t

t = (1/16 s²) ^1/2=  1 / 4 seg  ------- tiempo que tarda de A a B

ω = ωo + γ t

reemplazando t = 1/4 seg

ω = 0 + 16 π/s²  1/4 seg  = 4 π/s

velocidad lineal (en modulo)

│v │ = ω R = 4 π/s * 3 m = 12 π m/s = 37,68 m/s

En el punto B

vB = 0 ȋ - 37,68 m/s ĵ

b) El vector aceleración a, del chico.

Aceleración tangencial (en módulo)

│atB │ = γ R = 16 π/s² * 3 m = 48 π m/s² = 150,77 m/s²

Aceleración centrípeta

│acB │ = │v│² / R = (37,68 m/s) ² / 3 m = 473,26 m/s²

aB = 473,26 m/s² ȋ - 150,77 m/s² ĵ