Física 1er Parcial May19 TE7 – E7 Dinámica

E7. Un carrito de masa m se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal carente de rozamiento. Se aplica una fuerza de modulo F sobre él, hacia abajo y formando un ángulo α (0º < α < 90º) con respecto a la horizontal. Llamaremos P al peso del carrito. Cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta?

 La intensidad de N no depende del ángulo α

Falso

DCL

Newton según eje x ---------- Fx = m a

Newton según eje y ---------- N – Fy – P  = 0

donde

Fx = componente según el eje x de la fuerza F = F cos α

m = masa

a = aceleración

N = normal

Fy = componente según el eje y de la fuerza F = F sen α

P = peso

Reemplazando y despejando N

N = Fy + P = F sen α + P

N depende del ángulo  α

 Si se suprime la fuerza F, el carrito comenzara a frenar

Falso

Si se suprime F --------- a = 0 ---------- el carrito seguirá con velocidad constante

 La intensidad de N es menor que la intensidad de P

Falso

N = Fy + P = F sen α + P -------------- N > P

█ Si se suprime la fuerza F, la intensidad de N disminuirá

Verdadero

N = F sen α + P

si se suprime F  --------- N´= P

--------- N´ <  N

 N y P forman un par de interacción

Falso

La Normal (N) y el peso (P) NO son pares de interacción

 N y P son fuerza de igual dirección e intensidad, pero de sentidos contrarios

Falso

N = F sen α + P > P

Física 1er Parcial May19 TE7 – E6 Cinemática

E6. Desde el balcón de un edifico, a una altura H de la calle, se lanza horizontalmente una piedra con velocidad de módulo v. Se desprecian todos los rozamientos. Si se lanzara horizontalmente otra piedra desde el mismo edificio, pero desde una altura H/4. Cuál debe ser el módulo de la velocidad con que debe lanzarse dicha piedra para que impacte en la calle en el mismo lugar que la primera piedra lanzada?

█ 2v                  4v                 v                  v/4                v/2                5v/4

Piedra 1

Ecuaciones horarias de desplazamiento

Según x ---------- x = xo + vox t

Según y ---------- y = yo + voy t – ½ g t²

donde

x = posición final de la piedra = D

xo = posición inicial según x = 0

vox = velocidad inicial = v

y = altura final de la piedra = 0

yo = altura inicial = H

voy = velocidad inicial según y = 0 (tiro horizontal)

t1 = tiempo que tarda en llegar al piso

reemplazando en la ecuación según y

 0 = H – ½ g t1²

Despejando t

t1 = (2 H /g)^1/2 

reemplazando en la ecuación según x

D = v (2 H/g)^1/2

Piedra 2

Ecuaciones horarias de desplazamiento

Según x ---------- x = xo + vox t

Según y ---------- y = yo + voy t – ½ g t²

donde

x = posición final de la piedra = D

xo = posición inicial según x = 0

vox = velocidad inicial = v2

y = altura final de la piedra = 0

yo = altura inicial = H/4

voy = velocidad inicial según y = 0 (tiro horizontal)

t2 = tiempo que tarda en llegar al piso

reemplazando en la ecuación según y

 0 = H/4 – ½ g t2²

Despejando t2

t2 = (2 H/4 /g)^1/2 = (H /2 g)^1/2

reemplazando en la ecuación según x

D = v2 (H/2g)^1/2

Igualando D

v (2 H/g)^1/2 = v2 (H/2g)^1/2

despejando v2

v2 = v (2 H/g)^1/2 / (H/2g)^1/2  = v  (2*2)^1/2  = 2 v

Física 1er Parcial May19 TE7 – E5 Cinemática

E5. Una partícula se desplaza en línea recta según el gráfico de aceleración en función del tiempo de la figura. En el instante t = 0s pasa por el origen de coordenadas con una velocidad de modulo no nulo en el sentido positivo del eje x.

Cuál de los siguientes gráficos de velocidad en función del tiempo se podría corresponder con la situación planteada?.

Analizando el grafico a vs t

La variación de la aceleración (pendiente de la recta) :

Tramo  0 < t < t1 ---------- Δa =  a1 /t1 

Tramo  t1 < t < 2t1 --------Δa =  – a1/(2t1 – t1)  = -a1/t1

a(t) = Δa t + c

Las ecuaciones de la velocidad (integral de la aceleración)

v(t) = Δa t²/2 + c t + d

Tramo  0 < t < t1 ---------- coef.  principal = a1/t1 /2 > 0 ---------- parábola cóncava (“carita feliz”)

Tramo  t1 < t < 2t1 -------- coef.  principal = – a1/t1 /2  < 0 ------- parábola convexa (“carita triste”)

Física 1er Parcial May19 TE7 – E4 Cinemática

E4. Nahuel pasa caminando por un punto A, y su vector velocidad en dicho instante es vA = 4 m/s ȋ - 3m/s ĵ. Después de 4 segundos de pasar por A, paso por otro punto B con velocidad vB = 5 m/s ȋ - 4 m/s ĵ, y de allí durante otros 2 segundos camina hasta llegar al punto C, donde su velocidad es vC = - 2 m/s ȋ + 9 m/s ĵ. Entonces, la aceleración media desarrollada por Nahuel en el viaje entre los puntos A y C estará dado por la expresión vectorial

█ am = -1 m/s² ȋ + 2 m/s² ĵ                                am = 6 m/s² ȋ +12 m/s² ĵ

 am = 2 m/s² ȋ + 3 m/s² ĵ                                 am = 2 m/s² ȋ - 2 m/s² ĵ

 am = 1 m/s² ȋ - 2 m/s² ĵ                                  am = 6 m/s² ȋ  - 1 m/s² ĵ

amAC = (vC – vA) / tiempo  (ecuación vectorial)

donde

amAC = aceleración media

vC = velocidad en el punto C = - 2 m/s ȋ + 9 m/s ĵ

vA = velocidad en el punto A = 4 m/s ȋ - 3m/s ĵ

tiempo  = tiempo entre A y C = 4 seg + 2 seg = 6 seg

Reemplazando

amAC = (- 2 m/s - 4 m/s) ȋ + (9 m/s ĵ - ( - 3m/s)) ĵ / 6 s = = -1 m/s² ȋ + 2 m/s² ĵ

Física 1er Parcial May19 TE7 – D3 Cinemática

D3. Un tren de cuatro vagones de 10 m cada uno avanza a velocidad constante de 54 km/h. un hombre que está en el tren tarda 2 minutos en ir desde el comienzo del primer vagón hasta el final del último.

a. Suponiendo que el hombre se desplaza a velocidad constante, calcule su velocidad respecto del tren y respecto de Tierra.

Vht = Velocidad del hombre respecto del tren = longitud del tren / tiempo empleado

longitud del tren = 4 vagones * longitud de cada vagón = 4 * 10 m = 40 m

tiempo empleado = 2 min = 2 * 60 s = 120 s

Vht = 40 m/120 s = 0,33 m/s  ------- velocidad del hombre respecto al tren 

(en sentido contrario al avance del tren)

VhT = Vht + vtT (ecuación vectorial)

donde

VhT = velocidad de hombre respecto a Tierra

vtT = velocidad del tren respecto a Tierra = 54 km/h (1.000 m / 1 km) (1 h / 3.600 s) = 15 m/s

Reemplazando en VhT

VhT = 15 m/s – 0,33 m/s = 14,67 m/s  --------- velocidad del hombre respecto a Tierra

b. En el instante en que el hombre parte del primer vagón, sale una señora caminando desde el final del tren en sentido contrario al hombre, a una velocidad constante de 0,2 m/s respecto del tren. Determine a que distancia del final del tren se encuentran el hombre y la señora.

Ecuaciones horarias de desplazamiento (respecto del tren)

Hombre ---------  xh = xoh - voh t

Señora -----------  xs = xos + vos t

donde

xh = posición del hombre en t (respecto del final del tren)

xoh = posición inicial del hombre = 4 * 10 m = 40 m

voh = velocidad inicial del hombre = 0,33 m/s

xs = posición de  la señora en t (respecto del final del tren)

xos = posición inicial de la señora = 0

vos = velocidad inicial de la señora = 0,2 m/s

para que el hombre y la señora se encuentre están en el mismo lugar (xh = xs) y en el mismo momento (t = te)

Igualando ambas ecuaciones

xoh - voh t = xos + vos t

reemplazando y despejando t

t = (xoh  - xos) / ( vos + voh) = 40 m / ( 0,33 m/s + 0,2 m/s) = 75 s

xs = xos + vos t = 0 + 0,2 m/s 75 s = 15 m

xh = xos – voh t = 40 m – 0,33 m/s 75 s = 15 m   distancia respecto del final del tren

Física 1er Parcial May19 TE7 – D2 Dinámica

D2. En el sistema de la figura, los dos bloques A y B de masas mA = 5 kg y mB = 3 kg están inicialmente en reposo, a h = 0,8 m del piso.  La soga que los vincula es ideal, y pasa por una polea (también ideal), fija al techo. Se desprecian todos los rozamientos.

a. Haga los diagramas de cuerpo libre correspondientes y calcule la aceleración del sistema.

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A ------------  PA - TA = mA aA

Cuerpo B ------------  TB - PB = mB aB

donde

TA, TB  = tensión de la soga

PA, PB = peso de los cuerpos (m g)

mA = masa del cuerpo A = 5 kg

mB = masa del cuerpo B = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

aA, aB = aceleración de los cuerpos

La soga y la polea son ideales ------------ TA = TB = T y aA = aB = a

Sumando ambas ecuaciones

PA – PB = (mA + mB) a

Reemplazando y despejando a

a = (mA g – mB g) / (mA + mB) = (5 kg – 3 kg) 10 m/s² / (5 kg + 3 kg) = 2,5 m/s² ---- aceleración

b. Calcule la altura máxima que alcanza el bloque B, respecto del piso

Tramo I. Hasta que la masa A llega al piso

distancia que recorre A hasta que llegue al piso = 0,8 m

distancia que recorre B = 0,8 m  + distancia que recorre A = 1,6 m

ecuaciones horarias del cuerpo B

y = yo + vo t + ½ a t²

v = vo + a t

donde

y = posición final = 1,6 m

yo = posición inicial = 0,8 m

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración del sistema = 2,5 m/s²

v = velocidad final

reemplazando en la ecuación de la posición y despejando t

t = ((y – yo) / (½ a))^1/2 = (2 * (1,6 m - 0,8 m) / 2,5 m/s²)^1/2  = 0,8 seg

reemplazando en ecuación de la velocidad

v = a t = 2,5 m/s²  0,8 seg = 2 m/s

Tramo II. Desaparece la tensión (la soga deja de estar tensa)

Newton Cuerpo B ------------  - PB = mB aB1

donde

aB1 = aceleración del cuerpo B en el tramo II

reemplazando

mB g = - mB aB1 ----------- aB1 = -g

Ecuaciones horarias del cuerpo B

y = y1 + v1 (t – t1) - ½ g (t - t1)²

v = v1 – g (t –t1)

donde

y = posición final

y1 = posición inicial del tramo II = posición final del tramo I = 1,6 m

v1 = velocidad inicial del tramo II = velocidad final del tramo I = 2 m/s

t1 = tiempo transcurrido en el tramo I = 0,8 seg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

v = velocidad final = 0 (altura máxima)

reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = v1 /g + t1  = 2 m/s / 10 m/s² + 0,8 seg = 1 seg

reemplazando en la ecuación de la posición

y = 1,8 m + 2 m/s (1 seg – 0,8 seg) - ½ 10 m/s² (1 seg – 0,8 seg)² = 2 m  ------ altura máxima

Física 1er Parcial May19 TE7 – D1 Cinemática

D1. Un disco horizontal de 1,5 m de radio gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro con una frecuencia de 75 rpm. En cierto instante se le aplica un freno que le produce una aceleración de módulo π/8 s-2, que lo detiene completamente.

a. El número de vueltas que da el disco desde el instante que se aplico el freno hasta que se detuvo completamente

Ecuaciones horarias del desplazamiento y la velocidad angular

α = αo + ωo t - ½ γ t²

ω = ωo - γ t

donde

α = ángulo recorrido

αo = ángulo inicial  = 0 

ωo = velocidad angular inicial = 2 π f

f = frecuencia = 75 rpm = 75/60 1/s = 1,25 1/s

γ = aceleración angular  =  π/8 1/s²

ω = 0 (se detiene completamente)

reemplazando y despejando t de la ecuación de la velocidad angular

t =  (ω - ωo / (- γ) =  2 π 1,25 1/s / π/8 1/s² = 20 seg  ------- tiempo que tarda en detenerse

reemplazando en la ecuación del desplazamiento angular

α = 0 + 2 π 1,25 1/s 20 s – ½  π/8 1/s² (20 s)²  = 25 π

número de vueltas = 25 π  / 2 π  = 12,5 vueltas

b. Determine el módulo del vector aceleración de un cuerpo apoyado en la periferia del disco a los 8 segundos de haber aplicado el freno.

a = at + ac  (ecuación vectorial)

donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = γ R

R = radio = 1,5 m

at = γ R = - π/8 1/s² 1,5 m = - 0,1875 π m/s²   = - 0,589  m/s²

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular = ωo - γ t = 2 π 1,25 1/s -  π/8 1/s² 8 s = 1,5 π 1/s

ac = ω² R = (1,5 π 1/s)² 1,5 m = 33,31 m/s²

Reemplazando y recordando que la aceleración tangencial es SIEMPRE perpendicular a la aceleración centrípeta

│a│= (at + ac²)^1/2 = (- 0,589  m/s² )² + (33,31 m/s²)²)^1/2  = 33,32 m/s²  --------- módulo de la aceleración