Biofísica UBA XXI Final Dic24 T1 10. Fluidos

Un líquido (agua) circula por un conducto horizontal de sección circular a 2500 ml/s. En un punto, denominado “A”, del conducto la presión propia del agua es de 7 x 10^5 barias. En un segundo punto “B”, el tubo se angosta hasta tener un diámetro de 2,5 cm. ¿Qué presión propia (en barias) soporta el tubo en ese punto “B”?

Datos: Radio A = 2,25 cm; densidad del agua: 1 g/ml;

considere que los puntos A y B se encuentran a la misma altura.

 

Q = vA SA = vB SB (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal = 2500 ml/s (1 l / 1000 ml) (1 dm³ / 1 l) (1000 cm³ /1 dm³) = 2500 cm³/s

vA = velocidad en A

SA = sección A = π RA^2

RA = radio en A = 2,25 cm

vB = velocidad B

SB = sección B = π RB^2

RB = radio en B = DB / 2

DB = diámetro en B = 2,5 cm

 

Reemplazando y despejando vA y vB

vA = Q / (π RA^2) = 2500 cm³/s / (π (2,25 cm)^2) = 157,19 cm/s

vB = Q / (π (DB / 2)^2 ) = 2500 cm³/s / (π (2,5 cm/2)^2) = 509,30 cm/s

 

PA + 1/ 2 δ vA^2 + δ g hA = PB + 1/ 2 δ vB^2 + δ g hB (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

PA = presión en A = 7 x 10^5 ba

δ  = densidad del agua = 1 gr / cm3

hA = altura del conducto en A

PB = presión en B

hB = altura del conducto en B = hA (conducto horizontal)

 

 

Reemplazando y despejando PB

PB = PA + 1/ 2 δ vA^2 - 1/ 2 δ vB^2 = 7 x 10^5 ba + 1/ 2  1 gr / cm3 ((157,19 cm/s)^2 – (509,30 cm/s)^2) = 5,83 x 10^5 ba