Biofísica Final Dic19 TW1 – 12 Termodinámica

12. Dos barras iguales, aisladas lateralmente, de longitud L y sección A, se colocan en paralelo entre dos fuentes térmicas que están a temperaturas T1 y T2. El flujo calórico transmitido en régimen estacionario es de 200 cal/minuto. Si ahora las barras se colocan una a continuación de la otra como en la figura inferior y entre las mismas fuentes, el flujo calórico en régimen estacionario será, en cal/minuto :

 100         25        █ 50         200         40         20

Q/Δt = -k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

donde

Q/Δt = flujo de calor

k = constante de conductividad térmica

A = área de la barra

ΔT = variación de la temperatura

Δx = longitud de la barra

Configuración superior (a) barras en paralelo

(Q/Δt)a = -k Aa ΔT / Δxa

Configuración inferior (b) barras en serie

(Q/Δt)b = -k Ab ΔT / Δxb

Con Ab = Aa/2  y Δxb = 2 Δxa

Reemplazando

(Q/Δt)b= -k Ab ΔT/Δxb =- k Aa/2  ΔT/(2 Δxa) = ¼ (-k Aa ΔT/Δxa) = ¼ * 200 cal/min = 50 cal/min

Biofísica Final Dic19 TW1 – 11 Electricidad

11. Se utilizó una pila conectada entre los puntos A y B para cargar tres capacitores idénticos asociados como en la figura. Las cargas resultantes se denominan Q1, Q2 y Q3, respectivamente. Entonces, se cumple:

 Q1 = Q2 < Q3                 █ Q1 > Q2 = Q3                  Q1 = Q2 > Q3

 Q1 = Q2 = Q3                  Q1 < Q2 = Q3                  Q1 < Q2 < Q3

Q = c ΔV

donde

Q = carga

c = capacidad

ΔV = diferencia de potencial

Para C1 

----------------------Q1 = C ΔV

Para C2 y C3 en serie

Q2 = Q3 

C23 = 1 / ( 1 / C2  + 1 / C3) = C/2

 -------------- Q2 = Q3  = Q23 =  C23 ΔV = C/2  ΔV

Comparando

--------- Q1 > Q2 = Q3

Biofísica Final Dic19 TW1 – 10 Termodinámica

10. Un gas ideal se halla dentro de un cilindro provisto de un pistón móvil, inicialmente trabado, a una presión de 1 atm. En el exterior la presión es de 5 atm. Se libera el pistón móvil y el gas evoluciona hasta que la presión del gas iguala a la exterior sin variar su temperatura. Si S es la entropía y U la energía , considerando al gas como un sistema y el resto del universo como su entorno, se cumple

 ΔS sist > 0 ; ΔU sist > 0                                 ΔS sist = 0 ; ΔU sist < 0

█ ΔS universo > 0 ; ΔU sist = 0                        ΔS universo = 0 ; ΔU sist = 0

 ΔS entorno = 0 ; ΔU sist < 0                         ΔS entorno = 0 ; ΔU sist = 0

Energía interna

Temperatura constante -------------- ΔU sist = 0

Entropía

Proceso irreversible ------------------- ΔS universo >0

Biofísica Final Dic19 TW1 – 9 Electricidad

9. El circuito de la figura está formado por una fuente ΔV = 30 V y 6 resistencias R de igual valor con la llave L abierta. En cierto instante, se cierra la llave L, y en esas condiciones circula una corriente de 100 mA a través de la fuente. Por lo tanto el valor de la resistencia R es igual a :

 50Ω        █ 100 Ω        200 Ω        300 Ω        400 Ω        600 Ω

ΔV = R I ( Ley de Ohm)

donde

ΔV = diferencia de potencial = 30 V

Req = Resistencia equivalente del circuito

I = intensidad total = 100 mA = 0,1 A

Reemplzando en la ley de Ohm y despejando Req

Req = ΔV / I = 30 V / 0,1 A = 300 Ω

Calculo de la Req

R3 y R4 están en serie ------- R34 = R3 + R4 = 2 R

R5 y R6 están en serie ------- R56 = R5 + R6 = 2 R

Circuito equivalente

Entre los puntos A y B

R34 y R56 están en paralelo ------------- R3456 = 1 / ( 1/ R34 + 1 / R56 ) = 1 / (1 /2R + 1/2R) = R

Circuito equivalente

R1 , R2 y R3456 están en serie ------------- Req = R1 + R2 + R3456 = 3 R

Reemplzando en la Req

Req = 3 R = 300 Ω -------------- R = 100 Ω

Biofísica Final Dic19 TW1 – 8 Termodinámica

8. Una maquina térmica opera entre dos fuentes térmicas ideales de 400 K y 300 K con un rendimiento del 10%. Sabiendo que la variación de entropía del universo por ciclo es igual a 0,5 J/K, el trabajo realizado por la maquina térmica en cada ciclo es igual a :

 1000 J         900 J       █ 100 J        0,5 J        250 J        750 J

Qc = L + Qf

donde

L = Trabajo

Qc = calor absorbido de la fuente caliente

Qf = calor cedido a la fuente fría

Reemplazando y despejando W

W = Qc – Qf

η  = L / Qc  (rendimiento)

donde

η = rendimiento = 0,10

Reemplazando y despejando W

L = 0,10 Qc  

Igualando L

0,10 Qc = Qc – Qf

Despejando Qf

Qf = Qc – 0,10 Qc = 0,9 Qc 

ΔSu = ΔSm + ΔSf + ΔSc

donde

ΔSu = variación de entropía del universo = 0,5 J/K

ΔSm = variación de entropía de la maquina térmica = 0 (S es función de estado, en un ciclo)

ΔSf = variación de entropía de la fuente fría = Qf  / Tf

Qf = calor absorbido por la fuente fría (cedido por la maquina) = 0,9 Qc

Tf = temperatura de la fuente fría = 300 K

ΔSc = variación de entropía de la fuente caliente = - Qc / Tc

Qc = calor cedido por la fuente caliente (absorbido por la maquina)

Tc = temperatura caliente = 400 K

Reemplazando

0,9 Qc / 300 K – Qc / 400 K = 0,5 J/K

Despejando Qc

Qc = 0,5 J / K / ( 0,9 / 300 K – 1/ 400 K) = 1.000 J

Reemplazando en L

L = 0,10 Qc = 0,10 * 1.000 J = 100 J

Biofísica Final Dic19 TW1 – 7 Termodinámica

7. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta

 Como Q – L es una función de estado, entonces el calor Q y el trabajo L también son funciones de estado

Falso

ΔU = Q – L

donde

ΔU = variación de la energía interna = es función de estado

Q = calor

L = trabajo

L NO es función de estado (el trabajo depende del camino)  -------------Q NO es función de estado

 No es posible que un sistema absorba calor sin que realice trabajo

Falso

ΔU = Q – L

L = 0 ----------------- ΔU = Q

El sistema absorbe calor y modifica su energía interna

 Un sistema cerrado siempre conserva su energía interna

Falso

Sistema cerrado = Intercambia energía con el medio (No intercambia materia)

 Todo sistema que libera la misma cantidad de calor que el trabajo que realiza siempre conserva su energía interna

Falso

ΔU = Q – L

Misma cantidad de | Q | = | L |

Libera calor ---------- Q  < 0  ---------- Q = - | Q |

Realiza trabajo ---------L > 0 ----------- L = | Q |

-------- ΔU = Q – L  = - | Q | – | Q | = - 2 | Q | <  0 ---------- NO se conserva la energía interna

 Todo sistema que absorbe la misma cantidad de calor que el trabajo que recibe siempre conserva su energía interna

Falso

ΔU = Q – L

Misma cantidad de | Q | = | L |

Calor absorbido ---------- Q > 0  ---------- Q =  | Q |

Recibe trabajo ------------ L < 0 ----------- L = - | Q |

-------- ΔU = Q – L  = | Q | – (- | Q |) =  2 | Q | >  0 ---------- NO se conserva la energía interna

█  Todo sistema que absorbe la misma cantidad de calor que el trabajo que realiza siempre conserva su energía interna

Verdadero

ΔU = Q – L

Misma cantidad de | Q | = | L |

Calor absorbido ---------- Q > 0  ---------- Q =  | Q |

Trabajo realizado  --------- L > 0 ----------- L = | Q |

-------- ΔU = Q – L  = | Q | – | Q | =  0  ---------- Se conserva la energía interna

Biofísica Final Dic19 TW1 – 6 Fluidos

6. Una habitación cerrada de 50 m³ de volumen contiene aire seco a presión normal y 20°C de temperatura. Que cantidad de vapor de agua aproximadamente en mol, habría que introducir a temperatura constante para alcanzar la máxima humedad absoluta?

Datos útiles: M(H₂O) = 18,0 gr/mol, pvs(20ºC) = 2,34 kPa y R = 8,3145 J/mol K) :

 30

█ 48

 100

 18

 4870

 864

Humedad absoluta = masa de vapor / volumen (Definición)

Máxima Humedad absoluta  ------------ máxima cantidad de vapor -------- presión de vapor saturado

Ecuación de estado de los gases ideales

P * V = n * R * T

donde

P = presión de vapor saturado = 2,34 kPa = 2.340 Pa

V = Volumen = 50 m³

n = número de moles

R = constante de estado de los gases ideales =8,3145 J/ (mol K)

T = temperatura = 20 ºC + 273 ºC = 293 K

Reemplazando y despejando número de moles

n = (2.340 Pa * 50 m³ / (8,3145 J/ (mol K) * 293 K) = 48 moles