Física 1P Sep24 T C1 - 2 Cinemática

Una lancha se desplaza en un lago con una rapidez constante de 40 km/h, paralela a la orilla. Un banderín colgado sobre el mástil al frente de la lancha forma un ángulo α

(ver figura). Además, un puesto de Prefectura ubicado sobre una de las orillas posee una bandera argentina que flamea formando un ángulo β = 37° con respecto a la horizontal.

 

Si la rapidez del viento en la orilla es de 20 km/h:

 

a)     ¿Cuál es la rapidez del viento respecto a la lancha?

 

 

vLT = vLV + vVT (vectorial)

 

Donde

vLT = velocidad de la lancha respecto a tierra = 40 km/h

vLV = velocidad de la lancha respecto al viento

vVT = velocidad del viento respecto a tierra = 20 km/h

 

Según x: VLT = vLV cos α + vVT cos β

Según y: 0 = - vLV sen α + vVT sen β

 

α = ángulo entre el viento y la lancha

 β = ángulo entre el viento y Tierra = 37 °

 

Despejando vLV

vLV cos α = VLT -  vVT cos β

vLV sen α = vVT sen β

 

Elevando al cuadrado y sumando

vLV^2 = (VLT -  vVT cos β)^2 + (vVT sen β)^2

 

Reemplazando

vLV^2 = (40 km/h -  20 km/h cos 37°)^2 + (20 km/h sen 37°)^2 = 720 km²/h²

vLV = raíz (720 km²/h²) = 26,83 km/h

 

 

b)    Calculo el valor del ángulo α

 

Cociente entre las ecuaciones de vLV

tan α = sen α / cos α  = vVT sen β / (VLT -  vVT cos β)

 

reemplazando

tan α = (20 km/h sen 37°) / (40 km/h -  20 km/h cos 37°) = 0,5

α = arco tan (0,5) = 26,57° = 26° 34´