Física 1P Sep24 T C1 - 3 Cinemática

Una partícula recorre una circunferencia de radio R = 4 m. En t = 0 s pasa por el punto P indicando en la figura, en donde se ilustran los vectores velocidad y aceleración en ese instante. En los dos segundos posteriores, completa 2 vueltas enteras.

 

 

Si la aceleración angular de la partícula es constante y tiene módulo π s^-2:

 

a.     Calcule el vector velocidad en t = 0 s

 

θ = θo + ωo t + 1/ 2 α t^2

 

donde

θ = ángulo en el instante t = π/2 + 2 vueltas = 9/2 π

θo = ángulo inicial (P) = π/2

θ – θo = ángulo barrido = 9/2 π – π/2 = 4 π

ωo = velocidad angular inicial

α = aceleración angular =-  π / s²

t = tiempo transcurrido = 2 s

 

Reemplazando y despejando ωo

 ωo = (θ – θo - 1/ 2 α t^2) / t = (4 π – 1/ 2 (- π / s² ) (2 s)^2) / 2 s = 3 π /s

 

vo = ωo R

 

Donde

vo = velocidad inicial

R = radio = 4m

 

Reemplazando

vo = 3 π /s 4 m = 12 m /s

 

b.     Escriba el vector aceleración en t = 2 s

 

a = at + ac (ecuación vectorial)

 

a = aceleración

at = aceleración tangencial = R α

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular en t = ωo + α t

t = tiempo = 2 s

 

Reemplazando

a = R α (-i) + (ωo + α t)^2 R (-j) = 4 m (- π / s² ) (-i) + (3 π /s - π / s²  2 s)^2 4 m (-j)

a = 4 π m/ s² (i) - 4 π^2 m/ s² (j)

 

Nota;

(i) = versor x

(j) = versor y