Física 2P Nov24 TE – E5 Dinámica

Un auto de 800 kg toma una curva de radio 145 m que tiene un peralte de 10°. Si se desprecia el rozamiento entre el auto y el piso, el módulo de la velocidad del auto, expresado en m/s, es aproximadamente:

 

□ 12	█  16	□ 22
□ 10	□ 20	□ 24

 

 

 

Según y: Ny – P = 0

Según r:  Nr = m ac

 

Donde

Ny = componente según y de la normal N = N cos 10°

Nr = componente según r de la normal N = N sen 10°

N = Normal ó reacción del plano

P = peso = m g

m = masa del auto = 800 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de la curva = 145 m

 

Reemplazando y despejando N de la ecuación según y

N = m g / cos 10°

 

Reemplazando en la ecuación según r

m g / cos 10° sen 10° = m v^2 / R

 

despejando v

v = raíz (g R tan 10°) = raíz (10 m/s² 145 m tan 10°) = 15,99 m/s ≈ 16 m/s

 

 

Física 2P Nov24 TE – E4 Dinámica

Un ascensor hidráulico tiene un recorrido de 30 m, y puede elevarse con una carga máxima de 540 kg en un minuto. El valor de la potencia media P requerida, sin tener en cuenta las perdidas por rozamiento, es:

 

 

█  2700 W	□ 5400 W	□ 270 W
□ 540 W	□ 3000 W	□ 300 W

 

 

Pot = W / t

 

Donde

Pot = potencia

W = trabajo = F d cos 0°

F = Fuerza = m g

m = carga máxima = 540 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

d = distancia recorrida = 30 m

t = tiempo = 1 min = 60 seg

 

Reemplazando

Pot = 540 kg 10 m/s² 30 m / 60 seg = 2700 w

 

Física 2P Nov24 TE – E3 Fluidos

Dos líquidos inmiscibles A y B se encuentran en equilibrio en el interior de un tubo abierto en ambos extremos como muestra la figura

La densidad del líquido A es de 0,8 gr/cm³. Entonces, la densidad del líquido B, expresada en gr/cm³, es:

 

 

□ 0,16	█  0,48	□ 0,96
□ 1,33	□ 1,67	□ 2,67

 

 

Presión de ambas ramas en el fondo es igual (Pascal)

 

Rama izquierda: Patm + δA g 6 h

Rama derecha: Patm + δA g 3 h + δB g 5 h

 

Donde

Patm = presión atmosférica

δA = densidad del líquido A

δB = densidad del líquido B

g = aceleración de la gravedad

  

Igualando

Patm + δA g 6 h = Patm + δA g 3 h + δB g 5 h

  

despejando δB

δB = δA (6 h – 3 h) / 5 h = 0,8 g/cm³ 3/5 = 0,48 g/cm³

 

 

Física 2P Nov24 TE – E2 Dinámica

Un resorte de longitud natural 65 cm tiene un extremo unido al piso. Sobre él se apoya un cuerpo de 12 kg que se encuentra inicialmente en su posición de equilibrio y en esas condiciones la longitud del resorte es 52 cm. Cuanto hay que desplazar al cuerpo hacia arriba, desde su posición de equilibrio, para que al soltarlo adquiera una aceleración hacia debajo de módulo 30 m/s²?

 

 

□ 13 cm	□ 2 cm	█ 39 cm
□ 52 cm	□ 65 cm	□ 78 cm

 

 

Estado de equilibrio

Fe1 – P = 0

 

Donde

Fe1 = fuerza elástica = k (Lo – L1)

k = constante del resorte

L1= longitud del resorte comprimido = 52 cm = 0,52 m

Lo = longitud natural del resorte = 65 cm = 0,65 m

P = peso del cuerpo = m g

m = masa = 12 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando k

k = - m g / (L1 – Lo)

 

Estado final

Fe2 – P = m a

 

Donde

F2 = fuerza elástica = k (L2 – Lo)

L2 = longitud del resorte estirado

a = aceleración = - 30 m/s²

 

Reemplazando y despejando L2

L2 = (a + g) / g (Lo – L1) + Lo 

L2 = (- 30 m/s² + 10 m/s²) / 10 m/s² (0,65 m – 0,52 m) + 0,65 m = 0.39 m = 39 cm

 

Física 2P Nov24 TE – E1 Dinámica

El bloque de 5,4 kg está apoyado sobre una pared vertical. La fuerza del módulo F tiene una dirección que forma un ángulo α = 37° con la horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la pared es 0,6. El mínimo valor de F para que el bloque permanezca en reposo, expresado en N, es: 

 

 

□ 20	□ 400	□ 100
□ 800	█ 50	□ 25

 

DCL

 

Según x: N – Fx = 0

Según y: Fy + Froz – P = 0

 

Donde

N = reacción de la pared

Fx = componente según x de la fuerza F = F cos 37°

Fy = componente según y de la fuerza F = F sen 37°

F = fuerza

Froz = maxima fuerza de rozamiento estática =   μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

P = peso del bloque = m g

m = masa del bloque = 5,4 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

 

Reemplazando en la ecuación según y

F sen 37° + μe F cos 37° - m g = 0

 

Despejando F

F = m g / (sen 37° + μe cos 37°) = 5,4 kg 10 m/s² / (sen 37° + 0,6 cos 37°) = 50 N

 

Física 2P Nov24 T3 – OM2 Dinámica

 Comparando con la Tierra (T) un planeta (P) posee el doble de aceleración gravitatoria en su superficie el doble de radio.

Entonces su masa será:

 

□ MP = 1 / 2 MT	□ MP = MT	□ MP = 2 MT
□ MP = 4 MT	█ MP = 8 MT	□ MP = 16 MT

 

 

Tierra: FGT = G MT m / RT^2 = m gT

 Planeta: FGP = G MP m / RP^2 = m gP

 

Donde

FGT = fuerza gravitatoria de la Tierra

G = constante de gravitación universal

MT = masa de la Tierra

m = masa del cuerpo en la superficie

RT = radio de la Tierra

gT = aceleración gravitatoria de la Tierra

 

FGP = fuerza gravitatoria del Planeta

MP = masa del Planeta

RP = radio del Planeta = 2 RT

gP = aceleración gravitatoria del Planeta = 2 gT

 

 

El cociente entre ambas ecuaciones

(MP / RP^2) / (MT / RT^2) = gP / gT

 

reordenando

MP / MT = gP / gT RP^2 / RT^2 = 2 gT / gT (2 RT)^2 / RT^2 = 8

 

MP = 8 MT 

 

Física 2P Nov24 T3 – OM1 Dinámica

La figura muestra 2 resortes idénticos que se estiran cuando se les cuelga la masa indicada. Si la constante elástica de los resortes vale 500 N/m. ¿Cuál es la longitud del resorte de la derecha?

 

 

□ 40 cm	□ 50 cm	█ 60 cm
□ 70 cm	□ 80 cm	□ 90 cm

 

 Fe1 - P1 = 0

 

Donde

Fe1 = fuerza elástica = k (L1 – Lo)

k = constante elástica = 500 N/m

L1 = longitud del resorte = 40 cm = 0,40 m

Lo = longitud natural del resorte

P1 = peso de la masa 1 = m1 g

m1 = masa 1 = 15 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando Lo

Lo = (k L1 – m1 g) / k

 

 Fe2 – P2 = 0

 

Donde

Fe2 = fuerza elástica = k (L2 – Lo)

L2 = longitud del resorte

P2 = peso de la masa 2 = m2 g

m2 = masa 2 = 25 kg

 

Reemplazando 

k L2 - k (k L1 - m1 g) / k  = m2 g

despejando L2

L2 = (m2 g + k L1 – m1 g) / k 

L2 = ((25 kg – 15 kg) 10 m/s² + 500 N/m 0,40 m) / 500 N/m  = 0,60 m = 60 cm

 

Física 2P Nov24 T3 – D4 Dinámica

Se deja caer desde el reposo un bloque de masa m desde una altura L. El bloque baja, pasa por una zona con rozamiento y hace contacto con un resorte, al que comprime:

 

 

Datos: m = 1kg; μd = 0,4; d = 1,5 m; L = 2 m; k = 400 N/m

  

a)     Calcular la compresión del resorte

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf + Epe

Ecf = energía cinética final = 0 (el bloque se detiene en el resorte)

Epf = energía potencia final = 0

Epe = energía potencial elástica = 1 /2 k ∆x^2

k = constante del resorte = 400 N/m

∆x = compresión del resorte

 

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 0 (se deja caer)

Epi = energía potencia inicial = m g L

m = masa del bloque = 1 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

L = altura inicial = 2 m

 

Wfnx = trabajo de fuerzas no conservativas = Fr d cos 180°

Fr = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,4

N = reacción del plano = P

d = distancia de la zona de rozamiento = 1,5 m

P = peso del bloque = m g

 

Reemplazando

1 /2 k ∆x^2 – m g L = μd m g d (-1)

 

Despejando

∆x = raíz (2 (m g L - μd m g d) / k)

∆x = raíz (2 * 1 kg 10 m/s² (2 m – 0,40 * 1,5 m)) / 400 N/m) = 0,26 m

 

b)    Calcular la altura a la que llega el bloque cuando vuelve a subir

 

Baja: Emfb – Emib = Wfnc

Sube: Emfs – Emis = Wfnc

 

Donde

Emfb = energía mecánica final en la bajada = 1 /2 k ∆x^2

Emib = energía mecánica inicial en la bajada = m g Lb

Lb = altura en la bajada = 2 m

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativa = - μd m g d

 

Emfs = energía mecánica final en la subida = m g Ls

Ls = altura en la subida

Emis = energía mecánica inicial en la subida = 1 /2 k ∆x^2 = Emfb

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativa = - μd m g d

 

Sumando ambas ecuaciones

Emfs – Emib = 2 Wfnc

m g Ls – m g Lb = - 2 μd m g d

 

Despejando Ls

Ls = Lb - 2 μd d = 2 m – 2 * 0,40 * 1,5 m = 0,8 m

 

Física 2P Nov24 T3 – D3 Dinámica

Se engancha una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable de constante elástica 100 N/m y longitud natural 50 cm. Se hace girar el cuerpo como un péndulo cónico con una frecuencia constante y en esas condiciones el resorte sufre un estiramiento de 30 cm

 

a)     Calcule la velocidad angular con el que gira la masa m.

 

Según r: Fer = m ac

Según y: Fey – P = 0

 

Donde

Fex = componente según r de la fuerza Fe = Fe sen θ

Fey = componente según y de la fuerza Fe = Fe cos θ

Fe = fuerza elástica = k ∆L

k = constante del resorte = 100 N/m

∆L = estiramiento del resorte = 30 cm = 0,30 m

θ = ángulo del resorte con la vertical

m = masa de la partícula = 1 kg

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = L sen θ

L = longitud del resorte estirado = Lo + ∆L

Lo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,50 m

P = peso de la partícula = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación según r

k ∆L sen θ = m ω^2 (Lo + ∆L) sen θ

 

despejando ω 

ω = raíz (k ∆L / (m (Lo + ∆L)))

ω = raíz (100 N/m 0,30 m / (1 kg (0,50 m + 0,30 m))) = 6,12 1/s

 

 

b)    Calcule el ángulo θ que forma el resorte con la vertical.

 

Reemplazando en la ecuación según y

k ∆L cos θ – m g = 0

 

Despejando cos θ

cos θ = m g / (k ∆L) = 1 kg 10 m/s² / (100 N/m 0,30) = 0,33

θ = arco cos (0,33) = 70,52°