Cinematica 3 MRUV 12

3.12. Dos carneros (uno blanco y otro negro) están en reposo, uno frente al otro, distanciados 24 m. En un instante dado, ambos parten para chocarse. Suponiendo que sus aceleraciones son constantes, y sus módulos 1,6 m/s² y 1,4 m/s² respectivamente, determinar en qué punto del camino se produce el encuentro, y qué velocidad tiene cada uno en ese instante. Trazar los gráficos correspondientes de velocidad y posición en función del tiempo.

Las ecuaciones horarias de ambos carneros serán:

, x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²

, v= v_o + a ( t – t_o ) 

Para el carnero blanco

, t_o = 0

, x_o = 0

, v_o = 0

, a = 1,6 m/s²

Reemplazando en las ecuaciones

, x = ½ * 1,6 m/s² * t²

, v = 1,6 m/s² * t

Para el carnero negro

, t_o = 0

, x_o = 24 m

, v_o = 0

, a = - 1,4 m/s²

Reemplazando en las ecuaciones

, x = 24 m - ½ * 1,4 m/s² * t²

, v = - 1,4 m/s² * t

El carnero negro esta a 24 m del blanco y se dirige hacia él por eso el signo de la aceleración.

Los carneros se encuentran cuando están en el mismo sitio (x_e) en el mismo momento (t_e).

Igualando ambas ecuaciones de movimiento

0,8 m/s² * t_e²  = 24 m – 0,7 m/s² * t_e²

Despejando t_e

, t_e²  = 24 m / (0,8 m/s² + 0,7 m/s² )  = 16 s²

, t_e = 4 s

Reemplazando en la ecuación de desplazamiento

, x_e  = 0,8 m/s² * ( 4s)² 

, x_e  = 12,8  m

Medidos desde la posición de partida del carnero blanco

Y la  velocidad

, v = 1,6 m/s² * 4s

, v = 6,4 m/s carnero blanco

, v = -1,4 m/s² * 4s

, v = - 5,6 m/s carnero negro

Grafico x vs t

Grafico v  vs t