Cinematica 1 Vectorial 1

1.1. La población A de nuestra provincia de Buenos Aires está situada 160 km al Este y 120 km al Norte, con respecto a la ciudad M. La población B se sitúa 90 km al Este y 120 km al Sur, también con respecto a M.

a. Adoptar un sistema de referencia y determinar el vector posición de las tres localidades.

b. Una avioneta sale de A a las 07:00 h, y llega a B a las 09:00 h. Determinar su vector desplazamiento.

c. Hallar el vector velocidad media de la avioneta, en su viaje de A hasta B, y calcular su módulo.

d. A las 09:30 h la avioneta despega de B, y aterriza en M a las 11:00 h. Carga mercaderías y combustible, y parte a las 15:00 h, para llegar a la población A a las 16:40 h. Hallar el vector velocidad media de la avioneta en cada uno de los intervalos indicados, y también para todo el viaje (desde las 07:00 h hasta las 16:40 h).

e. En un esquema del lugar, dibujar dos trayectorias posibles diferentes, para cumplir el mismo viaje total. ¿Cuántas hay?

a. Sistema de referencia - Grafico

M = (0,0) y eje x en la dirección O-E

En este sistema de referencia los vectores posición (rA y rB) coinciden con los lados del triangulo AMB

, rA = MA = (160 ; 120) km

, rB = MB = (90 ; -120) km

, rM = (0 ; 0)  km

b. vector desplazamiento

El vector desplazamiento (ΔrAB) será la resta vectorial entre los vectores posición rA y rB (final – inicial ó rB – rA)

, ΔrAB =  rB - rA

, ΔrAB = ((90 km — 160 km ); ( -120 km - 120 km))

, ΔrAB = (-90 ; -240 ) km

c. modulo de la velocidad media

La velocidad media por definición es el desplazamiento sobre el tiempo empleado

, vm = Δr / Δt

, vm = (-90 ; -240 ) km / ( 9:00 h – 7:00 h ) = (- 35 ; - 120 ) km/h

Modulo de un vector es la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de sus componentes (teorema de Pitágoras)

|vm| = [ ( -35 km/h)² + (-120 km/h )² ]½

|vm| = 125 km/h

d. Viaje BMA y ABMA

, vm = Δr / Δt

Donde

ΔrBM = -MB = (-90 ; +120) km

ΔtBM = 11:00 h – 9:30h = 1,5 h

Reemplazando

vmBM = (- 60 ; 80 ) km/h

Donde

ΔrMA = MA = (160 ; 120) km

ΔtMA = 16:40 h – 15:00 h = 1 h 40 m = 1,66 h

Reemplazando

vmMA = (96 ; 72 ) km/h

Donde

ΔrAA = (0 ; 0) km

ΔtAA = 16:40 h – 7:00 h = 9 h 40 m = 9,66 h

Reemplazando

vmAA = (0 ; 0 ) km/h

e. trayectorias

Infinitas