Cinematica 2 MRU 8

2.8. Una cuadrilla de empleados del ferrocarril viaja en una zorra por una vía rectilínea. En un instante dado, por la misma vía y a 180 m por detrás, ven venir un tren que viaja con una velocidad constante de 36 km/h. ¿A qué velocidad mínima y constante deberá moverse la zorra para poder llegar a un desvío, que en ese instante está 120 m más adelante, para evitar el choque?

Graficar velocidad y posición en función del tiempo, para ambos móviles.

Resolver ahora, considerando que se requieren 10 segundos para accionar el cambio de vías.

La ecuación horaria de los dos móviles será:

, x = x_o + v ( t – t_o )

Para la zorra

, x_o = 0

, t_o = 0

, x = 120 m = 0,12 km  ( se “encuentran” en el desvío)

Para el tren

, x_o = -180 m = - 0,18 km  ( el tren esta “detrás” de la zorra)

, t_o = 0

, v = 36 km/h

, x = 120 m = 0,12 km ( se “encuentran” en el desvío)

Reemplazando en la ecuación horaria

0,12 km = -0,18 km + 36 km/h * t_e

0,12 km = v * t_e

Despejando t_e de la primera ecuación

, t_e = (0,12 km + 0,18 km) / 36 km/h = 0,0083 h  (30 s)

Reemplazando en la segunda ecuación

0,12 km = v * 0,0083 h

Despejando v

,v = 0,12 km / 0,0083 h

, v = 14, 4 km/h

Grafico x vs t

Gráfico v vs t

Segunda Parte

Si se requieren 10 segundos para accionar el cambio de vías, la zorra deberá llegar al desvío 10 s antes  que el tren, pero el tren tardara lo mismo en llegar :

, t_{e =}  0,0083 h

, t_n = t_e – 10 s = 0,0083 h – 10 s* (1 h /3600 s) = 0,00552 h

Reemplazando en la ecuación horaria de la zorra

0,12 km = v * 0,00552 h

Despejando v

,v = 0,12 km / 0,00552 h

,v = 21,6 km/h