Cinematica 1 Vectorial 2

1.2. La casa de Diego se encuentra a 15 cuadras (1,5 km) al Este y 20 cuadras (2 km) al Sur de la casa de Silvia. Cierta tarde deciden ir juntos al cine, cuya función comienza a las 19:30 h, y que está ubicado a 30 cuadras (3 km) al Este y 40 cuadras (4 km) al Norte de la casa de Diego.

Diego pasa a buscar a Silvia: para eso toma un colectivo que lo traslada desde su casa hasta la de ella con un vector velocidad media:

 v_m = - 6 km/h i + 8 km/h j (i hacia el Este; j hacia el Norte).

Debe esperar 10 minutos hasta que Silvia termine de maquillarse, y luego toman un taxi que los lleva al cine en 15 minutos.

a. Elegir un sistema de referencia, y determinar el vector posición de ambas casas, y del cine.

b. Hallar los vectores desplazamiento y velocidad media del taxi.

c. Sabiendo que llegaron al cine 5 minutos después de comenzada la función, calcular a qué hora salió Diego de su casa.

d. Determinar el vector velocidad media de Diego, y su módulo, en el viaje desde su casa hasta el cine.

Los símbolos î y ĵ son vectores de módulo 1 (versores). El versor î tiene la misma dirección y sentido que el eje x, y el versor ĵ que el eje y.

El (0;0) se puede fijar en cualquier lugar, pero dado que Diego inicia su viaje en su casa parece “natural” es fijar el (0;0) en la casa de Diego.

a. Vectores posición

rD = 0 km î + 0 km ĵ

rS = - 1,5 km î + 2 km ĵ

rC =  3 km î + 4 km ĵ

b. Vector desplazamiento

ΔrDS (el colectivo desde lo de Diego hasta lo de Silvia) es la resta vectorial entre los vectores posición (final menos inicial, rS- rD)

ΔrDS = rS – rD = (- 1,5 – 0) km î + (2 – 0) km ĵ

ΔrDS =  - 1,5 km î + 2 km ĵ

El vector desplazamiento de lo de Silvia hasta el cine

ΔrSC = rC – rS = ( 3 – ( -1,5)) km î + (4 – 2) km ĵ

ΔrSC = 4,5 km î + 2 km ĵ

c. Hora de partida de Diego

Armando la cronología según la descripción del viaje:

Hora de llegada al cine =  hora de comienzo de la función + 5 m = 19:30 h + 5 min

Hora de llegada al cine = 19:35 h

Hora de salida de la casa de Silvia = Hora de llegada al cine – tiempo de viaje =

Hora de salida de la casa de Silvia = 19:35 h – 15 min = 19:20 h

Hora de llegada de Diego a la casa de Silvia = hora de salida de la casa de Silvia – tiempo de demora de Silvia en maquillarse

Hora de llegada de Diego a la casa de Silvia = 19:20 h – 10 min = 19:10 h

Hora de partida de Diego = Hora de llegada a la casa de Silvia – Tiempo de viaje

Tiempo de viaje desde la casa de Diego hasta lo de Silvia

velocidad media = desplazamientos / tiempo

v_m = ΔrDS / ΔtDS

Reemplazando por los datos

 - 6 km î + 8 km ĵ = (- 1,5 km î + 2 km ĵ ) / ΔtDS

(división opera componente a componente)

 - 6 km î = - 1,5 km î / Δt

8 km ĵ = 2 km ĵ / Δt

Despejando Δt

Δt  =  0,25 h = 15 minutos.

Hora de partida de Diego = 19:10h – 15 min = 18:55 h

d. velocidad media de Diego

v_mDC = ΔrDC/ ΔtDC

Donde

ΔrDC = rC – rD = 3 km î + 4 km ĵ

ΔtDC = 19:35 h – 18:55 h = 40 m = 0,66 h

Reemplazando

v_mDC = ( 3 km î + 4 km ĵ ) / 0,66 h = 4,5 km/h î + 6 km/h ĵ

Según Pitágoras el modulo del vector :

| v_mDC | = [ (4,5km/h)² + (6 km/h )² ]^½

| v_mDC | = 7,5 km/h