Cinematica 3 MRUV 8

3.8. El gráfico dado representa la velocidad en función del tiempo, para un automovilista que se detiene frente a un semáforo y luego arranca.

 

a. Trazar los gráficos correspondientes de aceleración y de posición en función del tiempo.

b. Hallar a qué distancia del semáforo se encontraba en el momento en que comenzó a frenar, si pasó frente a él en el instante t = 10 segundos.

Las unidades del grafico no son coherente, las velocidades están en km/h y el t en segundos.

Homogeneizando las unidades

, v_o  = 54 km/ h = 54 km/ h * ( 1000 m / 1 km) * ( 1 h/ 3600 s) = 15 m/s

, v₁₃  = 36 km/ h = 10 m/s

Primer tramo ( 0s – 5s) Automovilista frenando

Distancia recorrida = superficie debajo de la curva v vs t =

, x = ½* base ( 5 s ) * altura ( 15 m/s) = 37,5 m

Aceleración = pendiente de la recta tangente

, a = (0 - 15 m/s) / 5 s = - 3 m/s²

Segundo tramo ( 5s – 8 s) Automovilista detenido

, x = 0

, a = 0

Tercer tramo ( 8s – 13 s) Automovilista acelerando

Distancia recorrida = superficie debajo de la curva v vs t =

, x = ½* base ( 13 s - 8 s ) * altura ( 10 m/s) = 25 m

Aceleración = pendiente de la recta tangente

, a = (10 m/s - 0) / ( 13 s – 8 s) = 2 m/s²

Suponiendo x_o = 0 para t_o.

Grafico x vs t

Grafico v vs t

Grafico a vs t

b) Según la consigna el automovilista paso por el semáforo 10 s después de accionar los frenos, eso lo sitúa en el tercer tramo ( de 8 s a 13 s) La ecuación de desplazamiento será:

, x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²

Donde

, x_o = 37,5 m (distancia recorrida en el primer tramo)

, v_o = 0 ( parte del reposo)

, t_o = 8 s

, t = 10 s

, a  = 2 m/s²

Reemplazando en la ecuación

, x = 37,5 m + ½ *2 m/s² *  ( 2 s )²

, x =  41,5 m