Biofísica 1 Biomecánica 38 Energía

Biomecánica 38.

a. Calcule, por consideraciones energéticas, la velocidad con la que debe lanzarse una piedra verticalmente hacia arriba para que alcance una altura de 5m. Desprecie el rozamiento con el aire.

 ΔEm = Em_f – Em_i =  1/2 m * v_f² + m g h_f – (1/2 m * v_i² + m g h_i ) = 0

No hay fuerzas no conservativa --- > W = 0 ------ > ΔEm = 0

donde

 ΔEm = variación de la energía mecánica

Em_f = energía mecánica final

Em_i= energía mecánica inicial

 m = masa

v_f  =velocidad final = 0 ( altura máxima)

v_i  = velocidad inicial 

h_f  =altura final = 5 m

h_i  = altura inicial = 0

g = 10 m/s²

Reemplazando y despejando v_i

 v_i = ( 2 * 5 m * 10 m/s² )^1/2  = 10 m/s < --------- velocidad inicial tiro vertical

 b. Si la piedra se lanzara oblicuamente, para que llegara a una altura máxima de 5m, ¿debería arrojarse a mayor velocidad o la misma? Justifique su respuesta, también en términos energéticos.

ΔEm = Em_f – Em_i =  1/2 m * v_f² + m g h_f – (1/2 m * v_ib² =+ m g h_i ) = 0

No hay fuerzas no conservativa --- > W = 0 ------ > ΔEm = 0

donde

 ΔEm = variación de la energía mecánica

Em_f = energía mecánica final

Em_i= energía mecánica inicial

 m = masa

v_f  = velocidad final

v_fy  = velocidad final según el eje y = 0  ( altura máxima)

v_fx  = velocidad final según el eje x = velocidad inicial según el eje x = v_ib  * cos α

α = ángulo del tiro oblicuo

v_ib  = velocidad inicial tiro oblicuo = ???

h_f  = altura final = 5 m

h_i  = altura inicial = 0

g = 10 m/s²

Reemplazando

ΔEm = 1/2 * (v_ib* cos α)² + 10 m/s² 5m –  1/2 * v_ib² = 0

despejando v_ib

 v_ib = ( 2 * 5 m * 10 m/s² / (1- cos α² ))^1/2  = 10 m/s / sen α   < --------- velocidad inicial tiro oblicuo

velocidad inicial del tiro oblicuo  > velocidad inicial del tiro vertical

10 m/s < 10 m/s / sen α 

c. Realice los gráficos de energía cinética, potencial y mecánica en función de la altura

Para el gráfico se utilizo un  α = 60º