Biofísica 1 Biomecánica 31 Dinámica

Biomecánica 31. La base de un plano inclinado mide 12 m y la altura 5 m. Desde la cúspide del plano, parten simultáneamente, desde el reposo, dos móviles, uno por el plano inclinado y el otro en caída libre. Despreciando los rozamientos:

Caso 1. Móvil por el plano inclinado

a. Calcular el tiempo que cada uno tarda en llegar a la base del plano.

DCL

Descomponiendo el Peso

DCL 

Eje x ---- > Px = m * ax   (Newton)

donde

Px = componente del peso según el eje x = P * sen alfa

P = peso = masa * g

Alfa = ángulo del plano inclinado

Sen alfa = cateto opuesto / hipotenusa = altura / longitud del plano inclinado = 5m / 12m

m = masa

g = 10 m/s²

ax = aceleración según x

Reemplazando

 masa * 10 m/s² * 5m/ 12m = masa * ax

despejando ax

ax = 10 m/s² * 5m/ 12m  = 4,167 m/s²

Ecuación horaria de la posición

x(t) = xi + vi ( t-ti) + 1/2 a (t – ti)²

donde

x(t) = distancia recorrida = 12 m

xi = posición inicial = 0

vi = 0 (parte del reposo)

t = ¿?

ti = tiempo inicial = 0

ax = 4,167 m/s²

Reemplazando

12 m = 1/2 * 4,167 m/s² *(t)²

Despejando t

 t² = 12 m / ( 1/2 * 4,167 m/s²) = 5,76 s²

 t = √(5,76 s²) = 2,4 s  < ------- tiempo que tarda el móvil en llegar al piso en el Caso 1´

b. Hallar la velocidad que tiene cada uno al llegar a la base del plano.

Ecuación horaria de la velocidad

v(t) = vi + ax ( t –ti)

donde

v(t) = velocidad en el instante t

vi = velocidad inicial = 0

ax = aceleración según el eje x = 4,167 m/s²

ti = tiempo inicial = 0

t = tiempo que tarda en llegar al piso = 2,4 s

reemplazando

v(2,4 s) = 4,167 m/s² * 2,4s = 10 m/s < ------- velocidad final del móvil del Caso 1

Caso 2. Móvil cae libremente

a. Calcular el tiempo que cada uno tarda en llegar a la base del plano.

DCL

Eje y ---- > - P = m * a (Newton)

donde

P = peso = masa * g

m = masa

g = 10 m/s²

a = aceleración

Reemplazando

- masa * 10 m/s²  = masa * a

despejando a

a = - 10 m/s²

Ecuación horaria de la posición

y(t) = yi + vi ( t-ti) + 1/2 a (t – ti)²

donde

y(t) = posición final = 0  (llega al piso)

yi = posición inicial = 5 m

vi = 0 (se deja caer)

t = ¿?

ti = tiempo inicial = 0

a = - 10 m/s²

Reemplazando

0 = 5m + 1/2 * (-10 m/s² )*(t)²

Despejando t

 t² = 5m / ( 1/2 * 10 m/s²) = 1 s²

 t = √(1 s²) = 1 s  < ------- tiempo que tarda el móvil en llegar al piso en el Caso 2´

b. Hallar la velocidad que tiene cada uno al llegar a la base del plano.

Ecuación horaria de la velocidad

v(t) = vi + a ( t –ti)

donde

v(t) = velocidad en el instante t

vi = velocidad inicial = 0

a = -10 m/s²

ti = tiempo inicial = 0

t = tiempo que tarda en llegar al piso = 1 s

reemplazando

v(1s) = 10 m/s² * 1s = -10 m/s < ------- velocidad final del móvil del Caso 2

Caso 1 vs Caso 2 : Tiempos distintos, velocidades finales iguales (en modulo)